↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 017.63 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 016.73 m ↓ |
↑ 3 016.73 m ↓ |
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S 51 |
← 3 015.81 m → 9 100 634 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43035888671875 y=0.66912841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43035888671875 × 213)
floor (0.43035888671875 × 8192)
floor (3525.5)tx = 3525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66912841796875 × 213)
floor (0.66912841796875 × 8192)
floor (5481.5)ty = 5481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3525 / 5481 ti = "13/3525/5481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3525/5481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3525 ÷ 213
3525 ÷ 8192x = 0.4302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5481 ÷ 213
5481 ÷ 8192y = 0.6690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
-0.139404296875 × 3.1415926535Λ = -0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6690673828125 × 2 - 1) × π
-0.338134765625 × 3.1415926535Φ = -1.06228169558044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43795151} λ = -0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06228169558044))-π/2
2×atan(0.345666204801097)-π/2
2×0.33280877240499-π/2
0.665617544809981-1.57079632675φ = -0.90517878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90517878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.862924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3525 KachelY 5481 -0.43795151 -0.90517878 -25.092773 -51.862924 Oben rechts KachelX + 1 3526 KachelY 5481 -0.43718452 -0.90517878 -25.048828 -51.862924 Unten links KachelX 3525 KachelY + 1 5482 -0.43795151 -0.90565229 -25.092773 -51.890054 Unten rechts KachelX + 1 3526 KachelY + 1 5482 -0.43718452 -0.90565229 -25.048828 -51.890054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90517878--0.90565229) × R
0.000473510000000066 × 6371000dl = 3016.73221000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90517878--0.90565229) × R
0.000473510000000066 × 6371000dr = 3016.73221000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43795151--0.43718452) × cos(-0.90517878) × R
0.000766989999999967 × 0.617544972973626 × 6371000do = 3017.62936670873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43795151--0.43718452) × cos(-0.90565229) × R
0.000766989999999967 × 0.617172471298336 × 6371000du = 3015.80913977191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90517878)-sin(-0.90565229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617544972973626-0.617172471298336)× R²
abs(-0.43718452--0.43795151)×0.000372501675289905× R²
0.000766989999999967×0.000372501675289905× 6371000²
0.000766989999999967×0.000372501675289905× 40589641000000 ar = 9100634.30981627m²