↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 972.29 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 971.37 m ↓ |
↑ 2 971.37 m ↓ |
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S 52 |
← 2 970.48 m → 8 829 095 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43023681640625 y=0.67218017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43023681640625 × 213)
floor (0.43023681640625 × 8192)
floor (3524.5)tx = 3524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67218017578125 × 213)
floor (0.67218017578125 × 8192)
floor (5506.5)ty = 5506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3524 / 5506 ti = "13/3524/5506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3524/5506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3524 ÷ 213
3524 ÷ 8192x = 0.43017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5506 ÷ 213
5506 ÷ 8192y = 0.672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43017578125 × 2 - 1) × π
-0.1396484375 × 3.1415926535Λ = -0.43871851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672119140625 × 2 - 1) × π
-0.34423828125 × 3.1415926535Φ = -1.08145645542847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43871851} λ = -0.43871851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08145645542847))-π/2
2×atan(0.339101279908942)-π/2
2×0.326932692756747-π/2
0.653865385513495-1.57079632675φ = -0.91693094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43871851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91693094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.536273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3524 KachelY 5506 -0.43871851 -0.91693094 -25.136719 -52.536273 Oben rechts KachelX + 1 3525 KachelY 5506 -0.43795151 -0.91693094 -25.092773 -52.536273 Unten links KachelX 3524 KachelY + 1 5507 -0.43871851 -0.91739733 -25.136719 -52.562995 Unten rechts KachelX + 1 3525 KachelY + 1 5507 -0.43795151 -0.91739733 -25.092773 -52.562995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91693094--0.91739733) × R
0.000466390000000039 × 6371000dl = 2971.37069000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91693094--0.91739733) × R
0.000466390000000039 × 6371000dr = 2971.37069000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43871851--0.43795151) × cos(-0.91693094) × R
0.000767000000000018 × 0.608259048771312 × 6371000do = 2972.29251258687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43871851--0.43795151) × cos(-0.91739733) × R
0.000767000000000018 × 0.60788879089538 × 6371000du = 2970.48322637142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91693094)-sin(-0.91739733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608259048771312-0.60788879089538)× R²
abs(-0.43795151--0.43871851)×0.000370257875932367× R²
0.000767000000000018×0.000370257875932367× 6371000²
0.000767000000000018×0.000370257875932367× 40589641000000 ar = 8829094.98403617m²