↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 925.36 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 924.42 m ↓ |
↑ 2 924.42 m ↓ |
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S 53 |
← 2 923.57 m → 8 552 357 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42987060546875 y=0.67535400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42987060546875 × 213)
floor (0.42987060546875 × 8192)
floor (3521.5)tx = 3521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67535400390625 × 213)
floor (0.67535400390625 × 8192)
floor (5532.5)ty = 5532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3521 / 5532 ti = "13/3521/5532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3521/5532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3521 ÷ 213
3521 ÷ 8192x = 0.4298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5532 ÷ 213
5532 ÷ 8192y = 0.67529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4298095703125 × 2 - 1) × π
-0.140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.44101948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67529296875 × 2 - 1) × π
-0.3505859375 × 3.1415926535Φ = -1.10139820567041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44101948} λ = -0.44101948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10139820567041))-π/2
2×atan(0.332405986687747)-π/2
2×0.320915710352566-π/2
0.641831420705132-1.57079632675φ = -0.92896491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44101948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92896491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.225769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3521 KachelY 5532 -0.44101948 -0.92896491 -25.268555 -53.225769 Oben rechts KachelX + 1 3522 KachelY 5532 -0.44025249 -0.92896491 -25.224610 -53.225769 Unten links KachelX 3521 KachelY + 1 5533 -0.44101948 -0.92942393 -25.268555 -53.252069 Unten rechts KachelX + 1 3522 KachelY + 1 5533 -0.44025249 -0.92942393 -25.224610 -53.252069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92896491--0.92942393) × R
0.000459019999999977 × 6371000dl = 2924.41641999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92896491--0.92942393) × R
0.000459019999999977 × 6371000dr = 2924.41641999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44101948--0.44025249) × cos(-0.92896491) × R
0.000766990000000023 × 0.598663410660725 × 6371000do = 2925.36473916223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44101948--0.44025249) × cos(-0.92942393) × R
0.000766990000000023 × 0.598295672263515 × 6371000du = 2923.56778795179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92896491)-sin(-0.92942393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598663410660725-0.598295672263515)× R²
abs(-0.44025249--0.44101948)×0.000367738397209938× R²
0.000766990000000023×0.000367738397209938× 6371000²
0.000766990000000023×0.000367738397209938× 40589641000000 ar = 8552357.31104927m²