↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 032.21 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 031.32 m ↓ |
↑ 3 031.32 m ↓ |
|||
S 51 |
← 3 030.38 m → 9 188 829 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42974853515625 y=0.66815185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42974853515625 × 213)
floor (0.42974853515625 × 8192)
floor (3520.5)tx = 3520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66815185546875 × 213)
floor (0.66815185546875 × 8192)
floor (5473.5)ty = 5473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3520 / 5473 ti = "13/3520/5473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3520/5473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3520 ÷ 213
3520 ÷ 8192x = 0.4296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5473 ÷ 213
5473 ÷ 8192y = 0.6680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4296875 × 2 - 1) × π
-0.140625 × 3.1415926535Λ = -0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6680908203125 × 2 - 1) × π
-0.336181640625 × 3.1415926535Φ = -1.05614577242908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44178647} λ = -0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05614577242908))-π/2
2×atan(0.347793706488257)-π/2
2×0.334707951246307-π/2
0.669415902492614-1.57079632675φ = -0.90138042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90138042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.645294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3520 KachelY 5473 -0.44178647 -0.90138042 -25.312500 -51.645294 Oben rechts KachelX + 1 3521 KachelY 5473 -0.44101948 -0.90138042 -25.268555 -51.645294 Unten links KachelX 3520 KachelY + 1 5474 -0.44178647 -0.90185622 -25.312500 -51.672555 Unten rechts KachelX + 1 3521 KachelY + 1 5474 -0.44101948 -0.90185622 -25.268555 -51.672555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90138042--0.90185622) × R
0.000475800000000026 × 6371000dl = 3031.32180000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90138042--0.90185622) × R
0.000475800000000026 × 6371000dr = 3031.32180000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44178647--0.44101948) × cos(-0.90138042) × R
0.000766989999999967 × 0.620528056224239 × 6371000do = 3032.20618299636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44178647--0.44101948) × cos(-0.90185622) × R
0.000766989999999967 × 0.620154871134822 × 6371000du = 3030.38261656099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90138042)-sin(-0.90185622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620528056224239-0.620154871134822)× R²
abs(-0.44101948--0.44178647)×0.000373185089416528× R²
0.000766989999999967×0.000373185089416528× 6371000²
0.000766989999999967×0.000373185089416528× 40589641000000 ar = 9188828.96962063m²