↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 932.56 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 931.68 m ↓ |
↑ 2 931.68 m ↓ |
|||
S 53 |
← 2 930.76 m → 8 594 682 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42962646484375 y=0.67486572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42962646484375 × 213)
floor (0.42962646484375 × 8192)
floor (3519.5)tx = 3519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67486572265625 × 213)
floor (0.67486572265625 × 8192)
floor (5528.5)ty = 5528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3519 / 5528 ti = "13/3519/5528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3519/5528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3519 ÷ 213
3519 ÷ 8192x = 0.4295654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5528 ÷ 213
5528 ÷ 8192y = 0.6748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4295654296875 × 2 - 1) × π
-0.140869140625 × 3.1415926535Λ = -0.44255346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6748046875 × 2 - 1) × π
-0.349609375 × 3.1415926535Φ = -1.09833024409473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44255346} λ = -0.44255346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09833024409473))-π/2
2×atan(0.333427361450564)-π/2
2×0.321835177314868-π/2
0.643670354629736-1.57079632675φ = -0.92712597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44255346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92712597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.120405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3519 KachelY 5528 -0.44255346 -0.92712597 -25.356445 -53.120405 Oben rechts KachelX + 1 3520 KachelY 5528 -0.44178647 -0.92712597 -25.312500 -53.120405 Unten links KachelX 3519 KachelY + 1 5529 -0.44255346 -0.92758613 -25.356445 -53.146770 Unten rechts KachelX + 1 3520 KachelY + 1 5529 -0.44178647 -0.92758613 -25.312500 -53.146770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92712597--0.92758613) × R
0.000460160000000043 × 6371000dl = 2931.67936000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92712597--0.92758613) × R
0.000460160000000043 × 6371000dr = 2931.67936000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44255346--0.44178647) × cos(-0.92712597) × R
0.000766990000000023 × 0.600135389807178 × 6371000do = 2932.5575553844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44255346--0.44178647) × cos(-0.92758613) × R
0.000766990000000023 × 0.599767245015635 × 6371000du = 2930.75861833078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92712597)-sin(-0.92758613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600135389807178-0.599767245015635)× R²
abs(-0.44178647--0.44255346)×0.000368144791542235× R²
0.000766990000000023×0.000368144791542235× 6371000²
0.000766990000000023×0.000368144791542235× 40589641000000 ar = 8594681.65547726m²