↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 023.09 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 022.21 m ↓ |
↑ 3 022.21 m ↓ |
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S 51 |
← 3 021.27 m → 9 133 672 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42950439453125 y=0.66876220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42950439453125 × 213)
floor (0.42950439453125 × 8192)
floor (3518.5)tx = 3518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66876220703125 × 213)
floor (0.66876220703125 × 8192)
floor (5478.5)ty = 5478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3518 / 5478 ti = "13/3518/5478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3518/5478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3518 ÷ 213
3518 ÷ 8192x = 0.429443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5478 ÷ 213
5478 ÷ 8192y = 0.668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429443359375 × 2 - 1) × π
-0.14111328125 × 3.1415926535Λ = -0.44332045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668701171875 × 2 - 1) × π
-0.33740234375 × 3.1415926535Φ = -1.05998072439868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44332045} λ = -0.44332045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05998072439868))-π/2
2×atan(0.346462488538495)-π/2
2×0.333519892053448-π/2
0.667039784106895-1.57079632675φ = -0.90375654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.400391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90375654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.781435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3518 KachelY 5478 -0.44332045 -0.90375654 -25.400391 -51.781435 Oben rechts KachelX + 1 3519 KachelY 5478 -0.44255346 -0.90375654 -25.356445 -51.781435 Unten links KachelX 3518 KachelY + 1 5479 -0.44332045 -0.90423091 -25.400391 -51.808615 Unten rechts KachelX + 1 3519 KachelY + 1 5479 -0.44255346 -0.90423091 -25.356445 -51.808615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90375654--0.90423091) × R
0.000474369999999946 × 6371000dl = 3022.21126999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90375654--0.90423091) × R
0.000474369999999946 × 6371000dr = 3022.21126999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44332045--0.44255346) × cos(-0.90375654) × R
0.000766989999999967 × 0.618662990374151 × 6371000do = 3023.09255123449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44332045--0.44255346) × cos(-0.90423091) × R
0.000766989999999967 × 0.618290228915873 × 6371000du = 3021.27105486985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90375654)-sin(-0.90423091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618662990374151-0.618290228915873)× R²
abs(-0.44255346--0.44332045)×0.000372761458277249× R²
0.000766989999999967×0.000372761458277249× 6371000²
0.000766989999999967×0.000372761458277249× 40589641000000 ar = 9133672.07644917m²