↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 021.27 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 020.36 m ↓ |
↑ 3 020.36 m ↓ |
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S 51 |
← 3 019.45 m → 9 122 587 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42926025390625 y=0.66888427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42926025390625 × 213)
floor (0.42926025390625 × 8192)
floor (3516.5)tx = 3516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66888427734375 × 213)
floor (0.66888427734375 × 8192)
floor (5479.5)ty = 5479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3516 / 5479 ti = "13/3516/5479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3516/5479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3516 ÷ 213
3516 ÷ 8192x = 0.42919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5479 ÷ 213
5479 ÷ 8192y = 0.6688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42919921875 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Λ = -0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6688232421875 × 2 - 1) × π
-0.337646484375 × 3.1415926535Φ = -1.0607477147926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44485443} λ = -0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0607477147926))-π/2
2×atan(0.346196857019366)-π/2
2×0.333282709247098-π/2
0.666565418494195-1.57079632675φ = -0.90423091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90423091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.808615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3516 KachelY 5479 -0.44485443 -0.90423091 -25.488281 -51.808615 Oben rechts KachelX + 1 3517 KachelY 5479 -0.44408744 -0.90423091 -25.444336 -51.808615 Unten links KachelX 3516 KachelY + 1 5480 -0.44485443 -0.90470499 -25.488281 -51.835778 Unten rechts KachelX + 1 3517 KachelY + 1 5480 -0.44408744 -0.90470499 -25.444336 -51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90423091--0.90470499) × R
0.000474080000000043 × 6371000dl = 3020.36368000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90423091--0.90470499) × R
0.000474080000000043 × 6371000dr = 3020.36368000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44485443--0.44408744) × cos(-0.90423091) × R
0.000766990000000023 × 0.618290228915873 × 6371000do = 3021.27105487007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44485443--0.44408744) × cos(-0.90470499) × R
0.000766990000000023 × 0.617917556336133 × 6371000du = 3019.4499928098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90423091)-sin(-0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618290228915873-0.617917556336133)× R²
abs(-0.44408744--0.44485443)×0.000372672579740163× R²
0.000766990000000023×0.000372672579740163× 6371000²
0.000766990000000023×0.000372672579740163× 40589641000000 ar = 9122587.39757193m²