↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 030.38 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 029.47 m ↓ |
↑ 3 029.47 m ↓ |
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S 51 |
← 3 028.56 m → 9 177 705 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42901611328125 y=0.66827392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42901611328125 × 213)
floor (0.42901611328125 × 8192)
floor (3514.5)tx = 3514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66827392578125 × 213)
floor (0.66827392578125 × 8192)
floor (5474.5)ty = 5474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3514 / 5474 ti = "13/3514/5474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3514/5474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3514 ÷ 213
3514 ÷ 8192x = 0.428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5474 ÷ 213
5474 ÷ 8192y = 0.668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428955078125 × 2 - 1) × π
-0.14208984375 × 3.1415926535Λ = -0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668212890625 × 2 - 1) × π
-0.33642578125 × 3.1415926535Φ = -1.056912762823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44638841} λ = -0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.056912762823))-π/2
2×atan(0.347527054329208)-π/2
2×0.33447005327788-π/2
0.66894010655576-1.57079632675φ = -0.90185622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90185622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.672555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3514 KachelY 5474 -0.44638841 -0.90185622 -25.576172 -51.672555 Oben rechts KachelX + 1 3515 KachelY 5474 -0.44562142 -0.90185622 -25.532227 -51.672555 Unten links KachelX 3514 KachelY + 1 5475 -0.44638841 -0.90233173 -25.576172 -51.699800 Unten rechts KachelX + 1 3515 KachelY + 1 5475 -0.44562142 -0.90233173 -25.532227 -51.699800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90185622--0.90233173) × R
0.000475510000000012 × 6371000dl = 3029.47421000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90185622--0.90233173) × R
0.000475510000000012 × 6371000dr = 3029.47421000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44638841--0.44562142) × cos(-0.90185622) × R
0.000766990000000023 × 0.620154871134822 × 6371000do = 3030.38261656121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44638841--0.44562142) × cos(-0.90233173) × R
0.000766990000000023 × 0.619781773235797 × 6371000du = 3028.55947618111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90185622)-sin(-0.90233173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620154871134822-0.619781773235797)× R²
abs(-0.44562142--0.44638841)×0.000373097899025621× R²
0.000766990000000023×0.000373097899025621× 6371000²
0.000766990000000023×0.000373097899025621× 40589641000000 ar = 9177704.57785238m²