↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 369.86 m → | N 52 |
→ |
↑ 369.84 m ↓ |
↑ 369.84 m ↓ |
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N 52 |
← 369.89 m → 136 793 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535728454589844 y=0.326972961425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535728454589844 × 216)
floor (0.535728454589844 × 65536)
floor (35109.5)tx = 35109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326972961425781 × 216)
floor (0.326972961425781 × 65536)
floor (21428.5)ty = 21428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35109 / 21428 ti = "16/35109/21428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35109/21428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35109 ÷ 216
35109 ÷ 65536x = 0.535720825195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21428 ÷ 216
21428 ÷ 65536y = 0.32696533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535720825195312 × 2 - 1) × π
0.071441650390625 × 3.1415926535Λ = 0.22444056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32696533203125 × 2 - 1) × π
0.3460693359375 × 3.1415926535Φ = 1.08720888338287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22444056} λ = 0.22444056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08720888338287))-π/2
2×atan(2.96598410129533)-π/2
2×1.24560912573187-π/2
2.49121825146374-1.57079632675φ = 0.92042192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22444056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.859497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92042192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.736291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35109 KachelY 21428 0.22444056 0.92042192 12.859497 52.736291 Oben rechts KachelX + 1 35110 KachelY 21428 0.22453644 0.92042192 12.864990 52.736291 Unten links KachelX 35109 KachelY + 1 21429 0.22444056 0.92036387 12.859497 52.732965 Unten rechts KachelX + 1 35110 KachelY + 1 21429 0.22453644 0.92036387 12.864990 52.732965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92042192-0.92036387) × R
5.80500000000317e-05 × 6371000dl = 369.836550000202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92042192-0.92036387) × R
5.80500000000317e-05 × 6371000dr = 369.836550000202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22444056-0.22453644) × cos(0.92042192) × R
9.58799999999926e-05 × 0.60548442249491 × 6371000do = 369.861055597932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22444056-0.22453644) × cos(0.92036387) × R
9.58799999999926e-05 × 0.605530620982658 × 6371000du = 369.889276012547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92042192)-sin(0.92036387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60548442249491-0.605530620982658)× R²
abs(0.22453644-0.22444056)×4.61984877480059e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.61984877480059e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.61984877480059e-05× 40589641000000 ar = 136793.355290726m²