↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 370.26 m → | N 52 |
→ |
↑ 370.28 m ↓ |
↑ 370.28 m ↓ |
|||
N 52 |
← 370.28 m → 137 105 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535438537597656 y=0.327186584472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535438537597656 × 216)
floor (0.535438537597656 × 65536)
floor (35090.5)tx = 35090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327186584472656 × 216)
floor (0.327186584472656 × 65536)
floor (21442.5)ty = 21442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35090 / 21442 ti = "16/35090/21442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35090/21442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35090 ÷ 216
35090 ÷ 65536x = 0.535430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21442 ÷ 216
21442 ÷ 65536y = 0.327178955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535430908203125 × 2 - 1) × π
0.07086181640625 × 3.1415926535Λ = 0.22261896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327178955078125 × 2 - 1) × π
0.34564208984375 × 3.1415926535Φ = 1.08586665019351 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22261896} λ = 0.22261896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08586665019351))-π/2
2×atan(2.96200572954404)-π/2
2×1.24520255802096-π/2
2.49040511604191-1.57079632675φ = 0.91960879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22261896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.755127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91960879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.689702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35090 KachelY 21442 0.22261896 0.91960879 12.755127 52.689702 Oben rechts KachelX + 1 35091 KachelY 21442 0.22271484 0.91960879 12.760620 52.689702 Unten links KachelX 35090 KachelY + 1 21443 0.22261896 0.91955067 12.755127 52.686372 Unten rechts KachelX + 1 35091 KachelY + 1 21443 0.22271484 0.91955067 12.760620 52.686372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91960879-0.91955067) × R
5.81199999999393e-05 × 6371000dl = 370.282519999613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91960879-0.91955067) × R
5.81199999999393e-05 × 6371000dr = 370.282519999613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22261896-0.22271484) × cos(0.91960879) × R
9.58799999999926e-05 × 0.606131357586346 × 6371000do = 370.256236856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22261896-0.22271484) × cos(0.91955067) × R
9.58799999999926e-05 × 0.606177583150593 × 6371000du = 370.284473810335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91960879)-sin(0.91955067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606131357586346-0.606177583150593)× R²
abs(0.22271484-0.22261896)×4.62255642476039e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.62255642476039e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.62255642476039e-05× 40589641000000 ar = 137104.640292784m²