↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 050.46 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 049.54 m ↓ |
↑ 3 049.54 m ↓ |
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S 51 |
← 3 048.64 m → 9 299 734 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42840576171875 y=0.66693115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42840576171875 × 213)
floor (0.42840576171875 × 8192)
floor (3509.5)tx = 3509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66693115234375 × 213)
floor (0.66693115234375 × 8192)
floor (5463.5)ty = 5463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3509 / 5463 ti = "13/3509/5463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3509/5463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3509 ÷ 213
3509 ÷ 8192x = 0.4283447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5463 ÷ 213
5463 ÷ 8192y = 0.6668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4283447265625 × 2 - 1) × π
-0.143310546875 × 3.1415926535Λ = -0.45022336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6668701171875 × 2 - 1) × π
-0.333740234375 × 3.1415926535Φ = -1.04847586848987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45022336} λ = -0.45022336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04847586848987))-π/2
2×atan(0.35047150691638)-π/2
2×0.337094808321218-π/2
0.674189616642436-1.57079632675φ = -0.89660671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45022336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.795898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89660671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.371780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3509 KachelY 5463 -0.45022336 -0.89660671 -25.795898 -51.371780 Oben rechts KachelX + 1 3510 KachelY 5463 -0.44945637 -0.89660671 -25.751953 -51.371780 Unten links KachelX 3509 KachelY + 1 5464 -0.45022336 -0.89708537 -25.795898 -51.399206 Unten rechts KachelX + 1 3510 KachelY + 1 5464 -0.44945637 -0.89708537 -25.751953 -51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89660671--0.89708537) × R
0.000478659999999964 × 6371000dl = 3049.54285999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89660671--0.89708537) × R
0.000478659999999964 × 6371000dr = 3049.54285999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45022336--0.44945637) × cos(-0.89660671) × R
0.000766990000000023 × 0.624264439804078 × 6371000do = 3050.46399628833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45022336--0.44945637) × cos(-0.89708537) × R
0.000766990000000023 × 0.62389043284113 × 6371000du = 3048.63641377347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89660671)-sin(-0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624264439804078-0.62389043284113)× R²
abs(-0.44945637--0.45022336)×0.000374006962947981× R²
0.000766990000000023×0.000374006962947981× 6371000²
0.000766990000000023×0.000374006962947981× 40589641000000 ar = 9299734.23152215m²