↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 052.29 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 051.39 m ↓ |
↑ 3 051.39 m ↓ |
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S 51 |
← 3 050.46 m → 9 310 946 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42816162109375 y=0.66680908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42816162109375 × 213)
floor (0.42816162109375 × 8192)
floor (3507.5)tx = 3507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66680908203125 × 213)
floor (0.66680908203125 × 8192)
floor (5462.5)ty = 5462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3507 / 5462 ti = "13/3507/5462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3507/5462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3507 ÷ 213
3507 ÷ 8192x = 0.4281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5462 ÷ 213
5462 ÷ 8192y = 0.666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4281005859375 × 2 - 1) × π
-0.143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.45175734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666748046875 × 2 - 1) × π
-0.33349609375 × 3.1415926535Φ = -1.04770887809595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45175734} λ = -0.45175734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04770887809595))-π/2
2×atan(0.350740418308572)-π/2
2×0.337334282463565-π/2
0.67466856492713-1.57079632675φ = -0.89612776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45175734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.883789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89612776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.344339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3507 KachelY 5462 -0.45175734 -0.89612776 -25.883789 -51.344339 Oben rechts KachelX + 1 3508 KachelY 5462 -0.45099035 -0.89612776 -25.839844 -51.344339 Unten links KachelX 3507 KachelY + 1 5463 -0.45175734 -0.89660671 -25.883789 -51.371780 Unten rechts KachelX + 1 3508 KachelY + 1 5463 -0.45099035 -0.89660671 -25.839844 -51.371780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89612776--0.89660671) × R
0.000478949999999978 × 6371000dl = 3051.39044999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89612776--0.89660671) × R
0.000478949999999978 × 6371000dr = 3051.39044999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45175734--0.45099035) × cos(-0.89612776) × R
0.000766990000000023 × 0.624638530203526 × 6371000do = 3052.29198651508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45175734--0.45099035) × cos(-0.89660671) × R
0.000766990000000023 × 0.624264439804078 × 6371000du = 3050.46399628833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89612776)-sin(-0.89660671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624638530203526-0.624264439804078)× R²
abs(-0.45099035--0.45175734)×0.00037409039944869× R²
0.000766990000000023×0.00037409039944869× 6371000²
0.000766990000000023×0.00037409039944869× 40589641000000 ar = 9310945.84029309m²