↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 369.77 m → | N 52 |
→ |
↑ 369.84 m ↓ |
↑ 369.84 m ↓ |
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N 52 |
← 369.79 m → 136 758 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534538269042969 y=0.326942443847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534538269042969 × 216)
floor (0.534538269042969 × 65536)
floor (35031.5)tx = 35031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326942443847656 × 216)
floor (0.326942443847656 × 65536)
floor (21426.5)ty = 21426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35031 / 21426 ti = "16/35031/21426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35031/21426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35031 ÷ 216
35031 ÷ 65536x = 0.534530639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21426 ÷ 216
21426 ÷ 65536y = 0.326934814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534530639648438 × 2 - 1) × π
0.069061279296875 × 3.1415926535Λ = 0.21696241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326934814453125 × 2 - 1) × π
0.34613037109375 × 3.1415926535Φ = 1.08740063098135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21696241} λ = 0.21696241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08740063098135))-π/2
2×atan(2.96655287615275)-π/2
2×1.24566717139424-π/2
2.49133434278849-1.57079632675φ = 0.92053802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21696241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.431030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92053802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.742943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35031 KachelY 21426 0.21696241 0.92053802 12.431030 52.742943 Oben rechts KachelX + 1 35032 KachelY 21426 0.21705828 0.92053802 12.436523 52.742943 Unten links KachelX 35031 KachelY + 1 21427 0.21696241 0.92047997 12.431030 52.739617 Unten rechts KachelX + 1 35032 KachelY + 1 21427 0.21705828 0.92047997 12.436523 52.739617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92053802-0.92047997) × R
5.80499999999207e-05 × 6371000dl = 369.836549999495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92053802-0.92047997) × R
5.80499999999207e-05 × 6371000dr = 369.836549999495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21696241-0.21705828) × cos(0.92053802) × R
9.58699999999979e-05 × 0.605392019398481 × 6371000do = 369.766041504187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21696241-0.21705828) × cos(0.92047997) × R
9.58699999999979e-05 × 0.605438221966799 × 6371000du = 369.794261467858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92053802)-sin(0.92047997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605392019398481-0.605438221966799)× R²
abs(0.21705828-0.21696241)×4.6202568317999e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6202568317999e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6202568317999e-05× 40589641000000 ar = 136758.215522153m²