↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 044.98 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 044.06 m ↓ |
↑ 3 044.06 m ↓ |
|||
S 51 |
← 3 043.16 m → 9 266 341 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42767333984375 y=0.66729736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42767333984375 × 213)
floor (0.42767333984375 × 8192)
floor (3503.5)tx = 3503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66729736328125 × 213)
floor (0.66729736328125 × 8192)
floor (5466.5)ty = 5466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3503 / 5466 ti = "13/3503/5466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3503/5466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3503 ÷ 213
3503 ÷ 8192x = 0.4276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5466 ÷ 213
5466 ÷ 8192y = 0.667236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4276123046875 × 2 - 1) × π
-0.144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.45482530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667236328125 × 2 - 1) × π
-0.33447265625 × 3.1415926535Φ = -1.05077683967163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45482530} λ = -0.45482530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05077683967163))-π/2
2×atan(0.349666009147902)-π/2
2×0.336377246444577-π/2
0.672754492889154-1.57079632675φ = -0.89804183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45482530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.059570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89804183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.454007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3503 KachelY 5466 -0.45482530 -0.89804183 -26.059570 -51.454007 Oben rechts KachelX + 1 3504 KachelY 5466 -0.45405831 -0.89804183 -26.015625 -51.454007 Unten links KachelX 3503 KachelY + 1 5467 -0.45482530 -0.89851963 -26.059570 -51.481383 Unten rechts KachelX + 1 3504 KachelY + 1 5467 -0.45405831 -0.89851963 -26.015625 -51.481383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89804183--0.89851963) × R
0.000477799999999973 × 6371000dl = 3044.06379999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89804183--0.89851963) × R
0.000477799999999973 × 6371000dr = 3044.06379999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45482530--0.45405831) × cos(-0.89804183) × R
0.000766989999999967 × 0.62314266278553 × 6371000do = 3044.98244041409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45482530--0.45405831) × cos(-0.89851963) × R
0.000766989999999967 × 0.622768900376773 × 6371000du = 3043.15605291165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89804183)-sin(-0.89851963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62314266278553-0.622768900376773)× R²
abs(-0.45405831--0.45482530)×0.000373762408756861× R²
0.000766989999999967×0.000373762408756861× 6371000²
0.000766989999999967×0.000373762408756861× 40589641000000 ar = 9266341.17474367m²