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← | S 56 |
← 2 682.48 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 681.62 m ↓ |
↑ 2 681.62 m ↓ |
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S 56 |
← 2 680.76 m → 7 191 067 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42755126953125 y=0.69219970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42755126953125 × 213)
floor (0.42755126953125 × 8192)
floor (3502.5)tx = 3502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69219970703125 × 213)
floor (0.69219970703125 × 8192)
floor (5670.5)ty = 5670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3502 / 5670 ti = "13/3502/5670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3502/5670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3502 ÷ 213
3502 ÷ 8192x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5670 ÷ 213
5670 ÷ 8192y = 0.692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692138671875 × 2 - 1) × π
-0.38427734375 × 3.1415926535Φ = -1.20724288003149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20724288003149))-π/2
2×atan(0.299020579550618)-π/2
2×0.290558001565487-π/2
0.581116003130974-1.57079632675φ = -0.98968032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98968032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.704505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3502 KachelY 5670 -0.45559229 -0.98968032 -26.103515 -56.704505 Oben rechts KachelX + 1 3503 KachelY 5670 -0.45482530 -0.98968032 -26.059570 -56.704505 Unten links KachelX 3502 KachelY + 1 5671 -0.45559229 -0.99010123 -26.103515 -56.728622 Unten rechts KachelX + 1 3503 KachelY + 1 5671 -0.45482530 -0.99010123 -26.059570 -56.728622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98968032--0.99010123) × R
0.000420910000000108 × 6371000dl = 2681.61761000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98968032--0.99010123) × R
0.000420910000000108 × 6371000dr = 2681.61761000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45482530) × cos(-0.98968032) × R
0.000766990000000023 × 0.548957093325112 × 6371000do = 2682.47515303114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45482530) × cos(-0.99010123) × R
0.000766990000000023 × 0.548605226860565 × 6371000du = 2680.75575991316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98968032)-sin(-0.99010123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548957093325112-0.548605226860565)× R²
abs(-0.45482530--0.45559229)×0.000351866464546546× R²
0.000766990000000023×0.000351866464546546× 6371000²
0.000766990000000023×0.000351866464546546× 40589641000000 ar = 7191067.33749242m²