↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 035.85 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 034.95 m ↓ |
↑ 3 034.95 m ↓ |
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S 51 |
← 3 034.03 m → 9 210 908 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42730712890625 y=0.66790771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42730712890625 × 213)
floor (0.42730712890625 × 8192)
floor (3500.5)tx = 3500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66790771484375 × 213)
floor (0.66790771484375 × 8192)
floor (5471.5)ty = 5471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3500 / 5471 ti = "13/3500/5471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3500/5471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3500 ÷ 213
3500 ÷ 8192x = 0.42724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5471 ÷ 213
5471 ÷ 8192y = 0.6678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42724609375 × 2 - 1) × π
-0.1455078125 × 3.1415926535Λ = -0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6678466796875 × 2 - 1) × π
-0.335693359375 × 3.1415926535Φ = -1.05461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45712627} λ = -0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05461179164124))-π/2
2×atan(0.348327624757629)-π/2
2×0.335184176603993-π/2
0.670368353207986-1.57079632675φ = -0.90042797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90042797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.590722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3500 KachelY 5471 -0.45712627 -0.90042797 -26.191406 -51.590722 Oben rechts KachelX + 1 3501 KachelY 5471 -0.45635928 -0.90042797 -26.147461 -51.590722 Unten links KachelX 3500 KachelY + 1 5472 -0.45712627 -0.90090434 -26.191406 -51.618016 Unten rechts KachelX + 1 3501 KachelY + 1 5472 -0.45635928 -0.90090434 -26.147461 -51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90042797--0.90090434) × R
0.000476370000000004 × 6371000dl = 3034.95327000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90042797--0.90090434) × R
0.000476370000000004 × 6371000dr = 3034.95327000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45712627--0.45635928) × cos(-0.90042797) × R
0.000766990000000023 × 0.621274670936867 × 6371000do = 3035.85451078005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45712627--0.45635928) × cos(-0.90090434) × R
0.000766990000000023 × 0.620901320323887 × 6371000du = 3034.03013551491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90042797)-sin(-0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621274670936867-0.620901320323887)× R²
abs(-0.45635928--0.45712627)×0.000373350612979606× R²
0.000766990000000023×0.000373350612979606× 6371000²
0.000766990000000023×0.000373350612979606× 40589641000000 ar = 9210908.30208312m²