↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 037.68 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 036.74 m ↓ |
↑ 3 036.74 m ↓ |
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S 51 |
← 3 035.85 m → 9 221 863 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42730712890625 y=0.66778564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42730712890625 × 213)
floor (0.42730712890625 × 8192)
floor (3500.5)tx = 3500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66778564453125 × 213)
floor (0.66778564453125 × 8192)
floor (5470.5)ty = 5470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3500 / 5470 ti = "13/3500/5470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3500/5470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3500 ÷ 213
3500 ÷ 8192x = 0.42724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5470 ÷ 213
5470 ÷ 8192y = 0.667724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42724609375 × 2 - 1) × π
-0.1455078125 × 3.1415926535Λ = -0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667724609375 × 2 - 1) × π
-0.33544921875 × 3.1415926535Φ = -1.05384480124731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45712627} λ = -0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05384480124731))-π/2
2×atan(0.348594891182043)-π/2
2×0.335422504057395-π/2
0.670845008114791-1.57079632675φ = -0.89995132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89995132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.563412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3500 KachelY 5470 -0.45712627 -0.89995132 -26.191406 -51.563412 Oben rechts KachelX + 1 3501 KachelY 5470 -0.45635928 -0.89995132 -26.147461 -51.563412 Unten links KachelX 3500 KachelY + 1 5471 -0.45712627 -0.90042797 -26.191406 -51.590722 Unten rechts KachelX + 1 3501 KachelY + 1 5471 -0.45635928 -0.90042797 -26.147461 -51.590722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89995132--0.90042797) × R
0.000476649999999967 × 6371000dl = 3036.73714999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89995132--0.90042797) × R
0.000476649999999967 × 6371000dr = 3036.73714999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45712627--0.45635928) × cos(-0.89995132) × R
0.000766990000000023 × 0.621648099888082 × 6371000do = 3037.67926884445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45712627--0.45635928) × cos(-0.90042797) × R
0.000766990000000023 × 0.621274670936867 × 6371000du = 3035.85451078005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89995132)-sin(-0.90042797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621648099888082-0.621274670936867)× R²
abs(-0.45635928--0.45712627)×0.000373428951215615× R²
0.000766990000000023×0.000373428951215615× 6371000²
0.000766990000000023×0.000373428951215615× 40589641000000 ar = 9221863.0047801m²