↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 039.54 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 038.58 m ↓ |
↑ 3 038.58 m ↓ |
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S 51 |
← 3 037.72 m → 9 233 139 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42718505859375 y=0.66766357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42718505859375 × 213)
floor (0.42718505859375 × 8192)
floor (3499.5)tx = 3499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66766357421875 × 213)
floor (0.66766357421875 × 8192)
floor (5469.5)ty = 5469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3499 / 5469 ti = "13/3499/5469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3499/5469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3499 ÷ 213
3499 ÷ 8192x = 0.4271240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5469 ÷ 213
5469 ÷ 8192y = 0.6676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4271240234375 × 2 - 1) × π
-0.145751953125 × 3.1415926535Λ = -0.45789327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6676025390625 × 2 - 1) × π
-0.335205078125 × 3.1415926535Φ = -1.05307781085339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45789327} λ = -0.45789327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05307781085339))-π/2
2×atan(0.348862362675871)-π/2
2×0.335660974736416-π/2
0.671321949472832-1.57079632675φ = -0.89947438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45789327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.235352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89947438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.536086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3499 KachelY 5469 -0.45789327 -0.89947438 -26.235352 -51.536086 Oben rechts KachelX + 1 3500 KachelY 5469 -0.45712627 -0.89947438 -26.191406 -51.536086 Unten links KachelX 3499 KachelY + 1 5470 -0.45789327 -0.89995132 -26.235352 -51.563412 Unten rechts KachelX + 1 3500 KachelY + 1 5470 -0.45712627 -0.89995132 -26.191406 -51.563412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89947438--0.89995132) × R
0.000476939999999981 × 6371000dl = 3038.58473999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89947438--0.89995132) × R
0.000476939999999981 × 6371000dr = 3038.58473999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45789327--0.45712627) × cos(-0.89947438) × R
0.000767000000000018 × 0.622021614673869 × 6371000do = 3039.54407533597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45789327--0.45712627) × cos(-0.89995132) × R
0.000767000000000018 × 0.621648099888082 × 6371000du = 3037.71887404488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89947438)-sin(-0.89995132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622021614673869-0.621648099888082)× R²
abs(-0.45712627--0.45789327)×0.000373514785786511× R²
0.000767000000000018×0.000373514785786511× 6371000²
0.000767000000000018×0.000373514785786511× 40589641000000 ar = 9233139.40449804m²