↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 677.32 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 676.46 m ↓ |
↑ 2 676.46 m ↓ |
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S 56 |
← 2 675.60 m → 7 163 431 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42681884765625 y=0.69256591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42681884765625 × 213)
floor (0.42681884765625 × 8192)
floor (3496.5)tx = 3496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69256591796875 × 213)
floor (0.69256591796875 × 8192)
floor (5673.5)ty = 5673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3496 / 5673 ti = "13/3496/5673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3496/5673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3496 ÷ 213
3496 ÷ 8192x = 0.4267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5673 ÷ 213
5673 ÷ 8192y = 0.6925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4267578125 × 2 - 1) × π
-0.146484375 × 3.1415926535Λ = -0.46019424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6925048828125 × 2 - 1) × π
-0.385009765625 × 3.1415926535Φ = -1.20954385121326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46019424} λ = -0.46019424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20954385121326))-π/2
2×atan(0.298333332785037)-π/2
2×0.28992704145801-π/2
0.579854082916021-1.57079632675φ = -0.99094224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46019424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.367188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99094224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.776808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3496 KachelY 5673 -0.46019424 -0.99094224 -26.367188 -56.776808 Oben rechts KachelX + 1 3497 KachelY 5673 -0.45942725 -0.99094224 -26.323242 -56.776808 Unten links KachelX 3496 KachelY + 1 5674 -0.46019424 -0.99136234 -26.367188 -56.800878 Unten rechts KachelX + 1 3497 KachelY + 1 5674 -0.45942725 -0.99136234 -26.323242 -56.800878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99094224--0.99136234) × R
0.000420100000000034 × 6371000dl = 2676.45710000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99094224--0.99136234) × R
0.000420100000000034 × 6371000dr = 2676.45710000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46019424--0.45942725) × cos(-0.99094224) × R
0.000766989999999967 × 0.547901880012212 × 6371000do = 2677.31886025794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46019424--0.45942725) × cos(-0.99136234) × R
0.000766989999999967 × 0.547550400126254 × 6371000du = 2675.60135615364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99094224)-sin(-0.99136234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547901880012212-0.547550400126254)× R²
abs(-0.45942725--0.46019424)×0.000351479885957851× R²
0.000766989999999967×0.000351479885957851× 6371000²
0.000766989999999967×0.000351479885957851× 40589641000000 ar = 7163430.76482917m²