↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 679.04 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 678.18 m ↓ |
↑ 2 678.18 m ↓ |
|||
S 56 |
← 2 677.32 m → 7 172 635 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42681884765625 y=0.69244384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42681884765625 × 213)
floor (0.42681884765625 × 8192)
floor (3496.5)tx = 3496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69244384765625 × 213)
floor (0.69244384765625 × 8192)
floor (5672.5)ty = 5672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3496 / 5672 ti = "13/3496/5672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3496/5672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3496 ÷ 213
3496 ÷ 8192x = 0.4267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5672 ÷ 213
5672 ÷ 8192y = 0.6923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4267578125 × 2 - 1) × π
-0.146484375 × 3.1415926535Λ = -0.46019424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6923828125 × 2 - 1) × π
-0.384765625 × 3.1415926535Φ = -1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46019424} λ = -0.46019424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20877686081934))-π/2
2×atan(0.298562239358819)-π/2
2×0.290137226612273-π/2
0.580274453224545-1.57079632675φ = -0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46019424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.367188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3496 KachelY 5672 -0.46019424 -0.99052187 -26.367188 -56.752723 Oben rechts KachelX + 1 3497 KachelY 5672 -0.45942725 -0.99052187 -26.323242 -56.752723 Unten links KachelX 3496 KachelY + 1 5673 -0.46019424 -0.99094224 -26.367188 -56.776808 Unten rechts KachelX + 1 3497 KachelY + 1 5673 -0.45942725 -0.99094224 -26.323242 -56.776808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99052187--0.99094224) × R
0.000420369999999948 × 6371000dl = 2678.17726999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99052187--0.99094224) × R
0.000420369999999948 × 6371000dr = 2678.17726999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46019424--0.45942725) × cos(-0.99052187) × R
0.000766989999999967 × 0.548253489006567 × 6371000do = 2679.03699524956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46019424--0.45942725) × cos(-0.99094224) × R
0.000766989999999967 × 0.547901880012212 × 6371000du = 2677.31886025794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99052187)-sin(-0.99094224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.547901880012212)× R²
abs(-0.45942725--0.46019424)×0.000351608994354824× R²
0.000766989999999967×0.000351608994354824× 6371000²
0.000766989999999967×0.000351608994354824× 40589641000000 ar = 7172635.35674586m²