↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 672.17 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 671.30 m ↓ |
↑ 2 671.30 m ↓ |
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S 56 |
← 2 670.45 m → 7 135 862 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42669677734375 y=0.69293212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42669677734375 × 213)
floor (0.42669677734375 × 8192)
floor (3495.5)tx = 3495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69293212890625 × 213)
floor (0.69293212890625 × 8192)
floor (5676.5)ty = 5676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3495 / 5676 ti = "13/3495/5676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3495/5676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3495 ÷ 213
3495 ÷ 8192x = 0.4266357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5676 ÷ 213
5676 ÷ 8192y = 0.69287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4266357421875 × 2 - 1) × π
-0.146728515625 × 3.1415926535Λ = -0.46096123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69287109375 × 2 - 1) × π
-0.3857421875 × 3.1415926535Φ = -1.21184482239502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46096123} λ = -0.46096123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21184482239502))-π/2
2×atan(0.297647665536549)-π/2
2×0.289297294692065-π/2
0.57859458938413-1.57079632675φ = -0.99220174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46096123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99220174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.848972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3495 KachelY 5676 -0.46096123 -0.99220174 -26.411133 -56.848972 Oben rechts KachelX + 1 3496 KachelY 5676 -0.46019424 -0.99220174 -26.367188 -56.848972 Unten links KachelX 3495 KachelY + 1 5677 -0.46096123 -0.99262103 -26.411133 -56.872996 Unten rechts KachelX + 1 3496 KachelY + 1 5677 -0.46019424 -0.99262103 -26.367188 -56.872996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99220174--0.99262103) × R
0.000419289999999961 × 6371000dl = 2671.29658999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99220174--0.99262103) × R
0.000419289999999961 × 6371000dr = 2671.29658999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46096123--0.46019424) × cos(-0.99220174) × R
0.000766990000000023 × 0.546847820300513 × 6371000do = 2672.16820454966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46096123--0.46019424) × cos(-0.99262103) × R
0.000766990000000023 × 0.546496729226556 × 6371000du = 2670.45260037259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99220174)-sin(-0.99262103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546847820300513-0.546496729226556)× R²
abs(-0.46019424--0.46096123)×0.000351091073957033× R²
0.000766990000000023×0.000351091073957033× 6371000²
0.000766990000000023×0.000351091073957033× 40589641000000 ar = 7135862.4734672m²