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← | N 19 |
← 73.785 km → | N 19 |
→ |
↑ 73.933 km ↓ |
↑ 73.933 km ↓ |
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N 18 |
← 74.080 km → 5 466.14 km² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6826171875 y=0.4462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6826171875 × 29)
floor (0.6826171875 × 512)
floor (349.5)tx = 349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4462890625 × 29)
floor (0.4462890625 × 512)
floor (228.5)ty = 228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 349 / 228 ti = "9/349/228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/349/228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 349 ÷ 29
349 ÷ 512x = 0.681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 228 ÷ 29
228 ÷ 512y = 0.4453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.681640625 × 2 - 1) × π
0.36328125 × 3.1415926535Λ = 1.14128171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4453125 × 2 - 1) × π
0.109375 × 3.1415926535Φ = 0.343611696476563 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.14128171} λ = 1.14128171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343611696476563))-π/2
2×atan(1.41003100918292)-π/2
2×0.953919680328065-π/2
1.90783936065613-1.57079632675φ = 0.33704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.14128171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 65.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.311143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 349 KachelY 228 1.14128171 0.33704303 65.390625 19.311143 Oben rechts KachelX + 1 350 KachelY 228 1.15355355 0.33704303 66.093750 19.311143 Unten links KachelX 349 KachelY + 1 229 1.14128171 0.32543837 65.390625 18.646245 Unten rechts KachelX + 1 350 KachelY + 1 229 1.15355355 0.32543837 66.093750 18.646245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33704303-0.32543837) × R
0.01160466 × 6371000dl = 73933.2888600003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33704303-0.32543837) × R
0.01160466 × 6371000dr = 73933.2888600003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.14128171-1.15355355) × cos(0.33704303) × R
0.0122718400000001 × 0.94373665385257 × 6371000do = 73785.0052252431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.14128171-1.15355355) × cos(0.32543837) × R
0.0122718400000001 × 0.94751065997265 × 6371000du = 74080.0717145581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33704303)-sin(0.32543837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94373665385257-0.94751065997265)× R²
abs(1.15355355-1.14128171)×0.00377400612007972× R²
0.0122718400000001×0.00377400612007972× 6371000²
0.0122718400000001×0.00377400612007972× 40589641000000 ar = 5466137065.85902m²