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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530326843261719 y=0.501914978027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530326843261719 × 216)
floor (0.530326843261719 × 65536)
floor (34755.5)tx = 34755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501914978027344 × 216)
floor (0.501914978027344 × 65536)
floor (32893.5)ty = 32893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34755 / 32893 ti = "16/34755/32893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34755/32893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34755 ÷ 216
34755 ÷ 65536x = 0.530319213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32893 ÷ 216
32893 ÷ 65536y = 0.501907348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530319213867188 × 2 - 1) × π
0.060638427734375 × 3.1415926535Λ = 0.19050124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501907348632812 × 2 - 1) × π
-0.003814697265625 × 3.1415926535Φ = -0.011984224905014 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19050124} λ = 0.19050124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.011984224905014))-π/2
2×atan(0.988087299909997)-π/2
2×0.779406194372634-π/2
1.55881238874527-1.57079632675φ = -0.01198394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19050124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.914917° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01198394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.686629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34755 KachelY 32893 0.19050124 -0.01198394 10.914917 -0.686629 Oben rechts KachelX + 1 34756 KachelY 32893 0.19059711 -0.01198394 10.920410 -0.686629 Unten links KachelX 34755 KachelY + 1 32894 0.19050124 -0.01207980 10.914917 -0.692122 Unten rechts KachelX + 1 34756 KachelY + 1 32894 0.19059711 -0.01207980 10.920410 -0.692122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01198394--0.01207980) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01198394--0.01207980) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19050124-0.19059711) × cos(-0.01198394) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999928193450418 × 6371000do = 610.743911437696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19050124-0.19059711) × cos(-0.01207980) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999927040103188 × 6371000du = 610.743206987314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01198394)-sin(-0.01207980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999928193450418-0.999927040103188)× R²
abs(0.19059711-0.19050124)×1.15334722972094e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.15334722972094e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.15334722972094e-06× 40589641000000 ar = 372995.786386735m²