Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34701 / 21403
↖ ↑ ↗
← N 52.819363°
E 10.618286°		 ← 369.16 m → N 52.819363°
E 10.623779°		 →
↑
369.14 m
↓
↑
369.14 m
↓
N 52.816043°
E 10.618286°		 ← 369.18 m →
136 274 m²		 N 52.816043°
E 10.623779°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34701 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21403 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.529502868652344 y=0.326591491699219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529502868652344 × 216)
    floor (0.529502868652344 × 65536)
    floor (34701.5)     		tx = 34701
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326591491699219 × 216)
    floor (0.326591491699219 × 65536)
    floor (21403.5)     		ty = 21403
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34701 / 21403 ti = "16/34701/21403"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34701/21403.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34701 ÷ 216
    34701 ÷ 65536     		x = 0.529495239257812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21403 ÷ 216
    21403 ÷ 65536     		y = 0.326583862304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.529495239257812 × 2 - 1) × π
    0.058990478515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.18532405
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.326583862304688 × 2 - 1) × π
    0.346832275390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.08960572836388
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18532405} λ = 0.18532405}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08960572836388))-π/2
    2×atan(2.97310163180345)-π/2
    2×1.24633405998002-π/2
    2.49266811996003-1.57079632675     		φ = 0.92187179
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18532405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.618286°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92187179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.819363°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34701 KachelY 21403 0.18532405 0.92187179 10.618286 52.819363
    Oben rechts KachelX + 1 34702 KachelY 21403 0.18541993 0.92187179 10.623779 52.819363
    Unten links KachelX 34701 KachelY + 1 21404 0.18532405 0.92181385 10.618286 52.816043
    Unten rechts KachelX + 1 34702 KachelY + 1 21404 0.18541993 0.92181385 10.623779 52.816043
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92187179-0.92181385) × R
    5.79399999999231e-05 × 6371000     		dl = 369.13573999951m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92187179-0.92181385) × R
    5.79399999999231e-05 × 6371000     		dr = 369.13573999951m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18532405-0.18541993) × cos(0.92187179) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.604329897081912 × 6371000     		do = 369.155812040812m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18532405-0.18541993) × cos(0.92181385) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.604376058846691 × 6371000     		du = 369.184010023147m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.92187179)-sin(0.92181385))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.604329897081912-0.604376058846691)×R²
    abs(0.18541993-0.18532405)×4.61617647791179e-05×R²
    9.58800000000204e-05×4.61617647791179e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×4.61617647791179e-05×40589641000000     		ar = 136273.808332447m²