↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 369.49 m → | N 52 |
→ |
↑ 369.45 m ↓ |
↑ 369.45 m ↓ |
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N 52 |
← 369.52 m → 136 516 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529304504394531 y=0.326774597167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529304504394531 × 216)
floor (0.529304504394531 × 65536)
floor (34688.5)tx = 34688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326774597167969 × 216)
floor (0.326774597167969 × 65536)
floor (21415.5)ty = 21415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34688 / 21415 ti = "16/34688/21415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34688/21415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34688 ÷ 216
34688 ÷ 65536x = 0.529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21415 ÷ 216
21415 ÷ 65536y = 0.326766967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529296875 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Λ = 0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326766967773438 × 2 - 1) × π
0.346466064453125 × 3.1415926535Φ = 1.08845524277299 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18407769} λ = 0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08845524277299))-π/2
2×atan(2.96968308808555)-π/2
2×1.24598626421425-π/2
2.49197252842851-1.57079632675φ = 0.92117620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92117620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.779508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34688 KachelY 21415 0.18407769 0.92117620 10.546875 52.779508 Oben rechts KachelX + 1 34689 KachelY 21415 0.18417357 0.92117620 10.552368 52.779508 Unten links KachelX 34688 KachelY + 1 21416 0.18407769 0.92111821 10.546875 52.776186 Unten rechts KachelX + 1 34689 KachelY + 1 21416 0.18417357 0.92111821 10.552368 52.776186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92117620-0.92111821) × R
5.79899999999522e-05 × 6371000dl = 369.454289999696m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92117620-0.92111821) × R
5.79899999999522e-05 × 6371000dr = 369.454289999696m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18407769-0.18417357) × cos(0.92117620) × R
9.58800000000204e-05 × 0.604883951173923 × 6371000do = 369.494256802917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18407769-0.18417357) × cos(0.92111821) × R
9.58800000000204e-05 × 0.604930128384539 × 6371000du = 369.522464220364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92117620)-sin(0.92111821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604883951173923-0.604930128384539)× R²
abs(0.18417357-0.18407769)×4.61772106155056e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.61772106155056e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.61772106155056e-05× 40589641000000 ar = 136516.449019884m²