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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529014587402344 y=0.499382019042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529014587402344 × 216)
floor (0.529014587402344 × 65536)
floor (34669.5)tx = 34669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499382019042969 × 216)
floor (0.499382019042969 × 65536)
floor (32727.5)ty = 32727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34669 / 32727 ti = "16/34669/32727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34669/32727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34669 ÷ 216
34669 ÷ 65536x = 0.529006958007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32727 ÷ 216
32727 ÷ 65536y = 0.499374389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529006958007812 × 2 - 1) × π
0.058013916015625 × 3.1415926535Λ = 0.18225609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499374389648438 × 2 - 1) × π
0.001251220703125 × 3.1415926535Φ = 0.0039308257688446 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18225609} λ = 0.18225609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0039308257688446))-π/2
2×atan(1.0039385615972)-π/2
2×0.787363571220496-π/2
1.57472714244099-1.57079632675φ = 0.00393082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18225609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.442505° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00393082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.225219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34669 KachelY 32727 0.18225609 0.00393082 10.442505 0.225219 Oben rechts KachelX + 1 34670 KachelY 32727 0.18235197 0.00393082 10.447998 0.225219 Unten links KachelX 34669 KachelY + 1 32728 0.18225609 0.00383494 10.442505 0.219726 Unten rechts KachelX + 1 34670 KachelY + 1 32728 0.18235197 0.00383494 10.447998 0.219726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00393082-0.00383494) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00393082-0.00383494) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18225609-0.18235197) × cos(0.00393082) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999992274337011 × 6371000do = 610.846760767283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18225609-0.18235197) × cos(0.00383494) × R
9.58799999999926e-05 × 0.99999264662661 × 6371000du = 610.846988180935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00393082)-sin(0.00383494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999992274337011-0.99999264662661)× R²
abs(0.18235197-0.18225609)×3.72289598815634e-07× R²
9.58799999999926e-05×3.72289598815634e-07× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.72289598815634e-07× 40589641000000 ar = 373136.717611738m²