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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528633117675781 y=0.502677917480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528633117675781 × 216)
floor (0.528633117675781 × 65536)
floor (34644.5)tx = 34644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502677917480469 × 216)
floor (0.502677917480469 × 65536)
floor (32943.5)ty = 32943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34644 / 32943 ti = "16/34644/32943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34644/32943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34644 ÷ 216
34644 ÷ 65536x = 0.52862548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32943 ÷ 216
32943 ÷ 65536y = 0.502670288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52862548828125 × 2 - 1) × π
0.0572509765625 × 3.1415926535Λ = 0.17985925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502670288085938 × 2 - 1) × π
-0.005340576171875 × 3.1415926535Φ = -0.0167779148670197 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17985925} λ = 0.17985925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0167779148670197))-π/2
2×atan(0.983362050477857)-π/2
2×0.777009599515963-π/2
1.55401919903193-1.57079632675φ = -0.01677713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17985925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.305176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01677713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.961259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34644 KachelY 32943 0.17985925 -0.01677713 10.305176 -0.961259 Oben rechts KachelX + 1 34645 KachelY 32943 0.17995512 -0.01677713 10.310669 -0.961259 Unten links KachelX 34644 KachelY + 1 32944 0.17985925 -0.01687299 10.305176 -0.966751 Unten rechts KachelX + 1 34645 KachelY + 1 32944 0.17995512 -0.01687299 10.310669 -0.966751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01677713--0.01687299) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01677713--0.01687299) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17985925-0.17995512) × cos(-0.01677713) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999859267255556 × 6371000do = 610.701812160842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17985925-0.17995512) × cos(-0.01687299) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999857654481399 × 6371000du = 610.700827098111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01677713)-sin(-0.01687299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999859267255556-0.999857654481399)× R²
abs(0.17995512-0.17985925)×1.61277415700045e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.61277415700045e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.61277415700045e-06× 40589641000000 ar = 372969.989657074m²