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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528587341308594 y=0.502754211425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528587341308594 × 216)
floor (0.528587341308594 × 65536)
floor (34641.5)tx = 34641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502754211425781 × 216)
floor (0.502754211425781 × 65536)
floor (32948.5)ty = 32948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34641 / 32948 ti = "16/34641/32948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34641/32948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34641 ÷ 216
34641 ÷ 65536x = 0.528579711914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32948 ÷ 216
32948 ÷ 65536y = 0.50274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528579711914062 × 2 - 1) × π
0.057159423828125 × 3.1415926535Λ = 0.17957163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50274658203125 × 2 - 1) × π
-0.0054931640625 × 3.1415926535Φ = -0.0172572838632202 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17957163} λ = 0.17957163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0172572838632202))-π/2
2×atan(0.982890770166427)-π/2
2×0.776769949722127-π/2
1.55353989944425-1.57079632675φ = -0.01725643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17957163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.288697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01725643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.988721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34641 KachelY 32948 0.17957163 -0.01725643 10.288697 -0.988721 Oben rechts KachelX + 1 34642 KachelY 32948 0.17966750 -0.01725643 10.294189 -0.988721 Unten links KachelX 34641 KachelY + 1 32949 0.17957163 -0.01735229 10.288697 -0.994213 Unten rechts KachelX + 1 34642 KachelY + 1 32949 0.17966750 -0.01735229 10.294189 -0.994213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01725643--0.01735229) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01725643--0.01735229) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17957163-0.17966750) × cos(-0.01725643) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999851111506605 × 6371000do = 610.696830729127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17957163-0.17966750) × cos(-0.01735229) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99984945279344 × 6371000du = 610.695817607412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01725643)-sin(-0.01735229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999851111506605-0.99984945279344)× R²
abs(0.17966750-0.17957163)×1.65871316493149e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.65871316493149e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.65871316493149e-06× 40589641000000 ar = 372966.938808732m²