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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528465270996094 y=0.501670837402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528465270996094 × 216)
floor (0.528465270996094 × 65536)
floor (34633.5)tx = 34633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501670837402344 × 216)
floor (0.501670837402344 × 65536)
floor (32877.5)ty = 32877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34633 / 32877 ti = "16/34633/32877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34633/32877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34633 ÷ 216
34633 ÷ 65536x = 0.528457641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32877 ÷ 216
32877 ÷ 65536y = 0.501663208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528457641601562 × 2 - 1) × π
0.056915283203125 × 3.1415926535Λ = 0.17880464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501663208007812 × 2 - 1) × π
-0.003326416015625 × 3.1415926535Φ = -0.0104502441171722 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17880464} λ = 0.17880464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0104502441171722))-π/2
2×atan(0.989604169972091)-π/2
2×0.780173136440108-π/2
1.56034627288022-1.57079632675φ = -0.01045005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17880464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.244751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01045005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.598744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34633 KachelY 32877 0.17880464 -0.01045005 10.244751 -0.598744 Oben rechts KachelX + 1 34634 KachelY 32877 0.17890051 -0.01045005 10.250244 -0.598744 Unten links KachelX 34633 KachelY + 1 32878 0.17880464 -0.01054592 10.244751 -0.604237 Unten rechts KachelX + 1 34634 KachelY + 1 32878 0.17890051 -0.01054592 10.250244 -0.604237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01045005--0.01054592) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dl = 610.787769999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01045005--0.01054592) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dr = 610.787769999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17880464-0.17890051) × cos(-0.01045005) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999945398724389 × 6371000do = 610.754420208794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17880464-0.17890051) × cos(-0.01054592) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999944392301054 × 6371000du = 610.753805497729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01045005)-sin(-0.01054592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999945398724389-0.999944392301054)× R²
abs(0.17890051-0.17880464)×1.00642333544787e-06× R²
9.58700000000257e-05×1.00642333544787e-06× 6371000²
9.58700000000257e-05×1.00642333544787e-06× 40589641000000 ar = 373041.142893692m²