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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528434753417969 y=0.501701354980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528434753417969 × 216)
floor (0.528434753417969 × 65536)
floor (34631.5)tx = 34631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501701354980469 × 216)
floor (0.501701354980469 × 65536)
floor (32879.5)ty = 32879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34631 / 32879 ti = "16/34631/32879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34631/32879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34631 ÷ 216
34631 ÷ 65536x = 0.528427124023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32879 ÷ 216
32879 ÷ 65536y = 0.501693725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528427124023438 × 2 - 1) × π
0.056854248046875 × 3.1415926535Λ = 0.17861289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501693725585938 × 2 - 1) × π
-0.003387451171875 × 3.1415926535Φ = -0.0106419917156525 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17861289} λ = 0.17861289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0106419917156525))-π/2
2×atan(0.989414433940348)-π/2
2×0.780077267972338-π/2
1.56015453594468-1.57079632675φ = -0.01064179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17861289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.233765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01064179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.609730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34631 KachelY 32879 0.17861289 -0.01064179 10.233765 -0.609730 Oben rechts KachelX + 1 34632 KachelY 32879 0.17870876 -0.01064179 10.239258 -0.609730 Unten links KachelX 34631 KachelY + 1 32880 0.17861289 -0.01073766 10.233765 -0.615223 Unten rechts KachelX + 1 34632 KachelY + 1 32880 0.17870876 -0.01073766 10.239258 -0.615223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01064179--0.01073766) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dl = 610.787769999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01064179--0.01073766) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dr = 610.787769999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17861289-0.17870876) × cos(-0.01064179) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999943376687173 × 6371000do = 610.753185173015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17861289-0.17870876) × cos(-0.01073766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999942351882755 × 6371000du = 610.75255923501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01064179)-sin(-0.01073766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999943376687173-0.999942351882755)× R²
abs(0.17870876-0.17861289)×1.02480441765973e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.02480441765973e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.02480441765973e-06× 40589641000000 ar = 373040.385120303m²