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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528236389160156 y=0.499595642089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528236389160156 × 216)
floor (0.528236389160156 × 65536)
floor (34618.5)tx = 34618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499595642089844 × 216)
floor (0.499595642089844 × 65536)
floor (32741.5)ty = 32741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34618 / 32741 ti = "16/34618/32741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34618/32741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34618 ÷ 216
34618 ÷ 65536x = 0.528228759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32741 ÷ 216
32741 ÷ 65536y = 0.499588012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528228759765625 × 2 - 1) × π
0.05645751953125 × 3.1415926535Λ = 0.17736653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499588012695312 × 2 - 1) × π
0.000823974609375 × 3.1415926535Φ = 0.00258859257948303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17736653} λ = 0.17736653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00258859257948303))-π/2
2×atan(1.00259194587807)-π/2
2×0.78669245824172-π/2
1.57338491648344-1.57079632675φ = 0.00258859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17736653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.162354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00258859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.148315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34618 KachelY 32741 0.17736653 0.00258859 10.162354 0.148315 Oben rechts KachelX + 1 34619 KachelY 32741 0.17746240 0.00258859 10.167847 0.148315 Unten links KachelX 34618 KachelY + 1 32742 0.17736653 0.00249272 10.162354 0.142822 Unten rechts KachelX + 1 34619 KachelY + 1 32742 0.17746240 0.00249272 10.167847 0.142822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00258859-0.00249272) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00258859-0.00249272) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17736653-0.17746240) × cos(0.00258859) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999996649602777 × 6371000do = 610.785723618338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17736653-0.17746240) × cos(0.00249272) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99999689317511 × 6371000du = 610.78587238934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00258859)-sin(0.00249272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999996649602777-0.99999689317511)× R²
abs(0.17746240-0.17736653)×2.43572332747632e-07× R²
9.58699999999979e-05×2.43572332747632e-07× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.43572332747632e-07× 40589641000000 ar = 373060.495796171m²