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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528068542480469 y=0.499641418457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528068542480469 × 216)
floor (0.528068542480469 × 65536)
floor (34607.5)tx = 34607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499641418457031 × 216)
floor (0.499641418457031 × 65536)
floor (32744.5)ty = 32744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34607 / 32744 ti = "16/34607/32744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34607/32744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34607 ÷ 216
34607 ÷ 65536x = 0.528060913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32744 ÷ 216
32744 ÷ 65536y = 0.4996337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528060913085938 × 2 - 1) × π
0.056121826171875 × 3.1415926535Λ = 0.17631192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4996337890625 × 2 - 1) × π
0.000732421875 × 3.1415926535Φ = 0.0023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17631192} λ = 0.17631192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0023009711817627))-π/2
2×atan(1.00230362044752)-π/2
2×0.786548647973129-π/2
1.57309729594626-1.57079632675φ = 0.00230097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17631192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.101929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00230097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.131836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34607 KachelY 32744 0.17631192 0.00230097 10.101929 0.131836 Oben rechts KachelX + 1 34608 KachelY 32744 0.17640779 0.00230097 10.107422 0.131836 Unten links KachelX 34607 KachelY + 1 32745 0.17631192 0.00220510 10.101929 0.126343 Unten rechts KachelX + 1 34608 KachelY + 1 32745 0.17640779 0.00220510 10.107422 0.126343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00230097-0.00220510) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dl = 610.787769999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00230097-0.00220510) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dr = 610.787769999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17631192-0.17640779) × cos(0.00230097) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999997352769697 × 6371000do = 610.786153104094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17631192-0.17640779) × cos(0.00220510) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99999756876798 × 6371000du = 610.786285033203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00230097)-sin(0.00220510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999997352769697-0.99999756876798)× R²
abs(0.17640779-0.17631192)×2.15998282704355e-07× R²
9.58699999999979e-05×2.15998282704355e-07× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.15998282704355e-07× 40589641000000 ar = 373060.752977404m²