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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528053283691406 y=0.499687194824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528053283691406 × 216)
floor (0.528053283691406 × 65536)
floor (34606.5)tx = 34606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499687194824219 × 216)
floor (0.499687194824219 × 65536)
floor (32747.5)ty = 32747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34606 / 32747 ti = "16/34606/32747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34606/32747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34606 ÷ 216
34606 ÷ 65536x = 0.528045654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32747 ÷ 216
32747 ÷ 65536y = 0.499679565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528045654296875 × 2 - 1) × π
0.05609130859375 × 3.1415926535Λ = 0.17621604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499679565429688 × 2 - 1) × π
0.000640869140625 × 3.1415926535Φ = 0.00201334978404236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17621604} λ = 0.17621604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00201334978404236))-π/2
2×atan(1.00201537793362)-π/2
2×0.786404837609364-π/2
1.57280967521873-1.57079632675φ = 0.00201335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17621604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.096435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00201335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.115356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34606 KachelY 32747 0.17621604 0.00201335 10.096435 0.115356 Oben rechts KachelX + 1 34607 KachelY 32747 0.17631192 0.00201335 10.101929 0.115356 Unten links KachelX 34606 KachelY + 1 32748 0.17621604 0.00191747 10.096435 0.109863 Unten rechts KachelX + 1 34607 KachelY + 1 32748 0.17631192 0.00191747 10.101929 0.109863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00201335-0.00191747) × R
9.58800000000002e-05 × 6371000dl = 610.851480000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00201335-0.00191747) × R
9.58800000000002e-05 × 6371000dr = 610.851480000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17621604-0.17631192) × cos(0.00201335) × R
9.58800000000204e-05 × 0.999997973211573 × 6371000do = 610.85024193342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17621604-0.17631192) × cos(0.00191747) × R
9.58800000000204e-05 × 0.999998161654963 × 6371000du = 610.850357044343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00201335)-sin(0.00191747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999997973211573-0.999998161654963)× R²
abs(0.17631192-0.17621604)×1.88443389448345e-07× R²
9.58800000000204e-05×1.88443389448345e-07× 6371000²
9.58800000000204e-05×1.88443389448345e-07× 40589641000000 ar = 373138.809787082m²