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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527885437011719 y=0.499610900878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527885437011719 × 216)
floor (0.527885437011719 × 65536)
floor (34595.5)tx = 34595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499610900878906 × 216)
floor (0.499610900878906 × 65536)
floor (32742.5)ty = 32742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34595 / 32742 ti = "16/34595/32742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34595/32742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34595 ÷ 216
34595 ÷ 65536x = 0.527877807617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32742 ÷ 216
32742 ÷ 65536y = 0.499603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527877807617188 × 2 - 1) × π
0.055755615234375 × 3.1415926535Λ = 0.17516143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499603271484375 × 2 - 1) × π
0.00079345703125 × 3.1415926535Φ = 0.00249271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17516143} λ = 0.17516143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00249271878024292))-π/2
2×atan(1.00249582818679)-π/2
2×0.786644521496832-π/2
1.57328904299366-1.57079632675φ = 0.00249272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17516143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.036011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00249272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.142822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34595 KachelY 32742 0.17516143 0.00249272 10.036011 0.142822 Oben rechts KachelX + 1 34596 KachelY 32742 0.17525731 0.00249272 10.041504 0.142822 Unten links KachelX 34595 KachelY + 1 32743 0.17516143 0.00239684 10.036011 0.137329 Unten rechts KachelX + 1 34596 KachelY + 1 32743 0.17525731 0.00239684 10.041504 0.137329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00249272-0.00239684) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00249272-0.00239684) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17516143-0.17525731) × cos(0.00249272) × R
9.58799999999926e-05 × 0.99999689317511 × 6371000do = 610.849582191371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17516143-0.17525731) × cos(0.00239684) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999997127580382 × 6371000du = 610.849725378178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00249272)-sin(0.00239684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999689317511-0.999997127580382)× R²
abs(0.17525731-0.17516143)×2.34405272747651e-07× R²
9.58799999999926e-05×2.34405272747651e-07× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.34405272747651e-07× 40589641000000 ar = 373138.41535777m²