↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 366.72 m → | N 53 |
→ |
↑ 366.78 m ↓ |
↑ 366.78 m ↓ |
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N 53 |
← 366.75 m → 134 512 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527839660644531 y=0.325294494628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527839660644531 × 216)
floor (0.527839660644531 × 65536)
floor (34592.5)tx = 34592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325294494628906 × 216)
floor (0.325294494628906 × 65536)
floor (21318.5)ty = 21318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34592 / 21318 ti = "16/34592/21318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34592/21318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34592 ÷ 216
34592 ÷ 65536x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21318 ÷ 216
21318 ÷ 65536y = 0.325286865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325286865234375 × 2 - 1) × π
0.34942626953125 × 3.1415926535Φ = 1.09775500129929 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09775500129929))-π/2
2×atan(2.99742923999102)-π/2
2×1.2487884979858-π/2
2.49757699597159-1.57079632675φ = 0.92678067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92678067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.100621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34592 KachelY 21318 0.17487381 0.92678067 10.019531 53.100621 Oben rechts KachelX + 1 34593 KachelY 21318 0.17496968 0.92678067 10.025024 53.100621 Unten links KachelX 34592 KachelY + 1 21319 0.17487381 0.92672310 10.019531 53.097322 Unten rechts KachelX + 1 34593 KachelY + 1 21319 0.17496968 0.92672310 10.025024 53.097322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92678067-0.92672310) × R
5.75699999999513e-05 × 6371000dl = 366.77846999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92678067-0.92672310) × R
5.75699999999513e-05 × 6371000dr = 366.77846999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17496968) × cos(0.92678067) × R
9.58699999999979e-05 × 0.600411558955234 × 6371000do = 366.724037176483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17496968) × cos(0.92672310) × R
9.58699999999979e-05 × 0.600457596180621 × 6371000du = 366.752156150714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92678067)-sin(0.92672310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600411558955234-0.600457596180621)× R²
abs(0.17496968-0.17487381)×4.60372253878738e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.60372253878738e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.60372253878738e-05× 40589641000000 ar = 134511.638022129m²