↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.98 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.95 m ↓ |
↑ 365.95 m ↓ |
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N 53 |
← 366 m → 133 934 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527809143066406 y=0.324867248535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527809143066406 × 216)
floor (0.527809143066406 × 65536)
floor (34590.5)tx = 34590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324867248535156 × 216)
floor (0.324867248535156 × 65536)
floor (21290.5)ty = 21290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34590 / 21290 ti = "16/34590/21290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34590/21290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34590 ÷ 216
34590 ÷ 65536x = 0.527801513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21290 ÷ 216
21290 ÷ 65536y = 0.324859619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527801513671875 × 2 - 1) × π
0.05560302734375 × 3.1415926535Λ = 0.17468206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324859619140625 × 2 - 1) × π
0.35028076171875 × 3.1415926535Φ = 1.10043946767801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17468206} λ = 0.17468206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10043946767801))-π/2
2×atan(3.00548654795589)-π/2
2×1.24959352555678-π/2
2.49918705111356-1.57079632675φ = 0.92839072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17468206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.008545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92839072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.192870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34590 KachelY 21290 0.17468206 0.92839072 10.008545 53.192870 Oben rechts KachelX + 1 34591 KachelY 21290 0.17477794 0.92839072 10.014038 53.192870 Unten links KachelX 34590 KachelY + 1 21291 0.17468206 0.92833328 10.008545 53.189579 Unten rechts KachelX + 1 34591 KachelY + 1 21291 0.17477794 0.92833328 10.014038 53.189579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92839072-0.92833328) × R
5.74399999999642e-05 × 6371000dl = 365.950239999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92839072-0.92833328) × R
5.74399999999642e-05 × 6371000dr = 365.950239999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17468206-0.17477794) × cos(0.92839072) × R
9.58799999999926e-05 × 0.599123238539236 × 6371000do = 365.975316964057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17468206-0.17477794) × cos(0.92833328) × R
9.58799999999926e-05 × 0.59916922727865 × 6371000du = 366.003409253592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92839072)-sin(0.92833328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599123238539236-0.59916922727865)× R²
abs(0.17477794-0.17468206)×4.59887394141933e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.59887394141933e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.59887394141933e-05× 40589641000000 ar = 133933.895303934m²