↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 366.11 m → | N 53 |
→ |
↑ 366.14 m ↓ |
↑ 366.14 m ↓ |
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N 53 |
← 366.13 m → 134 052 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527793884277344 y=0.324958801269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527793884277344 × 216)
floor (0.527793884277344 × 65536)
floor (34589.5)tx = 34589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324958801269531 × 216)
floor (0.324958801269531 × 65536)
floor (21296.5)ty = 21296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34589 / 21296 ti = "16/34589/21296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34589/21296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34589 ÷ 216
34589 ÷ 65536x = 0.527786254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21296 ÷ 216
21296 ÷ 65536y = 0.324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527786254882812 × 2 - 1) × π
0.055572509765625 × 3.1415926535Λ = 0.17458619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324951171875 × 2 - 1) × π
0.35009765625 × 3.1415926535Φ = 1.09986422488257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17458619} λ = 0.17458619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09986422488257))-π/2
2×atan(3.00375816064122)-π/2
2×1.24942116520878-π/2
2.49884233041755-1.57079632675φ = 0.92804600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17458619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.003052° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92804600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.173119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34589 KachelY 21296 0.17458619 0.92804600 10.003052 53.173119 Oben rechts KachelX + 1 34590 KachelY 21296 0.17468206 0.92804600 10.008545 53.173119 Unten links KachelX 34589 KachelY + 1 21297 0.17458619 0.92798853 10.003052 53.169826 Unten rechts KachelX + 1 34590 KachelY + 1 21297 0.17468206 0.92798853 10.008545 53.169826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92804600-0.92798853) × R
5.74700000000039e-05 × 6371000dl = 366.141370000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92804600-0.92798853) × R
5.74700000000039e-05 × 6371000dr = 366.141370000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17458619-0.17468206) × cos(0.92804600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.599399205355641 × 6371000do = 366.105703978936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17458619-0.17468206) × cos(0.92798853) × R
9.58699999999979e-05 × 0.599445206241272 × 6371000du = 366.133800757289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92804600)-sin(0.92798853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599399205355641-0.599445206241272)× R²
abs(0.17468206-0.17458619)×4.60008856313365e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.60008856313365e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.60008856313365e-05× 40589641000000 ar = 134051.587752902m²