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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527626037597656 y=0.499626159667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527626037597656 × 216)
floor (0.527626037597656 × 65536)
floor (34578.5)tx = 34578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499626159667969 × 216)
floor (0.499626159667969 × 65536)
floor (32743.5)ty = 32743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34578 / 32743 ti = "16/34578/32743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34578/32743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34578 ÷ 216
34578 ÷ 65536x = 0.527618408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32743 ÷ 216
32743 ÷ 65536y = 0.499618530273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527618408203125 × 2 - 1) × π
0.05523681640625 × 3.1415926535Λ = 0.17353158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499618530273438 × 2 - 1) × π
0.000762939453125 × 3.1415926535Φ = 0.00239684498100281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17353158} λ = 0.17353158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00239684498100281))-π/2
2×atan(1.00239971971024)-π/2
2×0.786596584740489-π/2
1.57319316948098-1.57079632675φ = 0.00239684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17353158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.942627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00239684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.137329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34578 KachelY 32743 0.17353158 0.00239684 9.942627 0.137329 Oben rechts KachelX + 1 34579 KachelY 32743 0.17362745 0.00239684 9.948120 0.137329 Unten links KachelX 34578 KachelY + 1 32744 0.17353158 0.00230097 9.942627 0.131836 Unten rechts KachelX + 1 34579 KachelY + 1 32744 0.17362745 0.00230097 9.948120 0.131836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00239684-0.00230097) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00239684-0.00230097) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17353158-0.17362745) × cos(0.00239684) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999997127580382 × 6371000do = 610.786015561214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17353158-0.17362745) × cos(0.00230097) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999997352769697 × 6371000du = 610.786153104094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00239684)-sin(0.00230097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999997127580382-0.999997352769697)× R²
abs(0.17362745-0.17353158)×2.25189315194996e-07× R²
9.58699999999979e-05×2.25189315194996e-07× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.25189315194996e-07× 40589641000000 ar = 373060.67068231m²