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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527458190917969 y=0.500434875488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527458190917969 × 216)
floor (0.527458190917969 × 65536)
floor (34567.5)tx = 34567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500434875488281 × 216)
floor (0.500434875488281 × 65536)
floor (32796.5)ty = 32796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34567 / 32796 ti = "16/34567/32796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34567/32796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34567 ÷ 216
34567 ÷ 65536x = 0.527450561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32796 ÷ 216
32796 ÷ 65536y = 0.50042724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527450561523438 × 2 - 1) × π
0.054901123046875 × 3.1415926535Λ = 0.17247696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50042724609375 × 2 - 1) × π
-0.0008544921875 × 3.1415926535Φ = -0.00268446637872314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17247696} λ = 0.17247696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00268446637872314))-π/2
2×atan(0.997319133579104)-π/2
2×0.784055931820186-π/2
1.56811186364037-1.57079632675φ = -0.00268446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17247696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.882202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00268446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.153808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34567 KachelY 32796 0.17247696 -0.00268446 9.882202 -0.153808 Oben rechts KachelX + 1 34568 KachelY 32796 0.17257284 -0.00268446 9.887695 -0.153808 Unten links KachelX 34567 KachelY + 1 32797 0.17247696 -0.00278034 9.882202 -0.159302 Unten rechts KachelX + 1 34568 KachelY + 1 32797 0.17257284 -0.00278034 9.887695 -0.159302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00268446--0.00278034) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00268446--0.00278034) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17247696-0.17257284) × cos(-0.00268446) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999996396839418 × 6371000do = 610.849279003979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17247696-0.17257284) × cos(-0.00278034) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999996134857232 × 6371000du = 610.849118971773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00268446)-sin(-0.00278034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999996396839418-0.999996134857232)× R²
abs(0.17257284-0.17247696)×2.61982185945087e-07× R²
9.58799999999926e-05×2.61982185945087e-07× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.61982185945087e-07× 40589641000000 ar = 373138.137544413m²