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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527442932128906 y=0.500282287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527442932128906 × 216)
floor (0.527442932128906 × 65536)
floor (34566.5)tx = 34566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500282287597656 × 216)
floor (0.500282287597656 × 65536)
floor (32786.5)ty = 32786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34566 / 32786 ti = "16/34566/32786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34566/32786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34566 ÷ 216
34566 ÷ 65536x = 0.527435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32786 ÷ 216
32786 ÷ 65536y = 0.500274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527435302734375 × 2 - 1) × π
0.05487060546875 × 3.1415926535Λ = 0.17238109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500274658203125 × 2 - 1) × π
-0.00054931640625 × 3.1415926535Φ = -0.00172572838632202 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17238109} λ = 0.17238109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00172572838632202))-π/2
2×atan(0.998275759826703)-π/2
2×0.784535299632575-π/2
1.56907059926515-1.57079632675φ = -0.00172573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17238109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.876709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00172573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.098877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34566 KachelY 32786 0.17238109 -0.00172573 9.876709 -0.098877 Oben rechts KachelX + 1 34567 KachelY 32786 0.17247696 -0.00172573 9.882202 -0.098877 Unten links KachelX 34566 KachelY + 1 32787 0.17238109 -0.00182160 9.876709 -0.104370 Unten rechts KachelX + 1 34567 KachelY + 1 32787 0.17247696 -0.00182160 9.882202 -0.104370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00172573--0.00182160) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00172573--0.00182160) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17238109-0.17247696) × cos(-0.00172573) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999998510928353 × 6371000do = 610.786860493413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17238109-0.17247696) × cos(-0.00182160) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999998340887179 × 6371000du = 610.786756634343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00172573)-sin(-0.00182160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998510928353-0.999998340887179)× R²
abs(0.17247696-0.17238109)×1.70041174363256e-07× R²
9.58700000000257e-05×1.70041174363256e-07× 6371000²
9.58700000000257e-05×1.70041174363256e-07× 40589641000000 ar = 373061.113033883m²