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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527427673339844 y=0.500450134277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527427673339844 × 216)
floor (0.527427673339844 × 65536)
floor (34565.5)tx = 34565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500450134277344 × 216)
floor (0.500450134277344 × 65536)
floor (32797.5)ty = 32797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34565 / 32797 ti = "16/34565/32797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34565/32797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34565 ÷ 216
34565 ÷ 65536x = 0.527420043945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32797 ÷ 216
32797 ÷ 65536y = 0.500442504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527420043945312 × 2 - 1) × π
0.054840087890625 × 3.1415926535Λ = 0.17228522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500442504882812 × 2 - 1) × π
-0.000885009765625 × 3.1415926535Φ = -0.00278034017796326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17228522} λ = 0.17228522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00278034017796326))-π/2
2×atan(0.997223521388138)-π/2
2×0.784007995099533-π/2
1.56801599019907-1.57079632675φ = -0.00278034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17228522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.871216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00278034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.159302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34565 KachelY 32797 0.17228522 -0.00278034 9.871216 -0.159302 Oben rechts KachelX + 1 34566 KachelY 32797 0.17238109 -0.00278034 9.876709 -0.159302 Unten links KachelX 34565 KachelY + 1 32798 0.17228522 -0.00287621 9.871216 -0.164795 Unten rechts KachelX + 1 34566 KachelY + 1 32798 0.17238109 -0.00287621 9.876709 -0.164795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00278034--0.00287621) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00278034--0.00287621) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17228522-0.17238109) × cos(-0.00278034) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999996134857232 × 6371000do = 610.785409218055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17228522-0.17238109) × cos(-0.00287621) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999995863710869 × 6371000du = 610.785243605173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00278034)-sin(-0.00287621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999996134857232-0.999995863710869)× R²
abs(0.17238109-0.17228522)×2.71146362584851e-07× R²
9.58699999999979e-05×2.71146362584851e-07× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.71146362584851e-07× 40589641000000 ar = 373060.207753407m²