↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 610.84 m → | S 0 |
→ |
↑ 610.79 m ↓ |
↑ 610.79 m ↓ |
|||
S 0 |
← 610.84 m → 373 091 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527412414550781 y=0.501136779785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527412414550781 × 216)
floor (0.527412414550781 × 65536)
floor (34564.5)tx = 34564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501136779785156 × 216)
floor (0.501136779785156 × 65536)
floor (32842.5)ty = 32842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34564 / 32842 ti = "16/34564/32842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34564/32842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34564 ÷ 216
34564 ÷ 65536x = 0.52740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32842 ÷ 216
32842 ÷ 65536y = 0.501129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52740478515625 × 2 - 1) × π
0.0548095703125 × 3.1415926535Λ = 0.17218934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501129150390625 × 2 - 1) × π
-0.00225830078125 × 3.1415926535Φ = -0.00709466114376831 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17218934} λ = 0.17218934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00709466114376831))-π/2
2×atan(0.99293044655265)-π/2
2×0.781850862583874-π/2
1.56370172516775-1.57079632675φ = -0.00709460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17218934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.865722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00709460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.406491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34564 KachelY 32842 0.17218934 -0.00709460 9.865722 -0.406491 Oben rechts KachelX + 1 34565 KachelY 32842 0.17228522 -0.00709460 9.871216 -0.406491 Unten links KachelX 34564 KachelY + 1 32843 0.17218934 -0.00719047 9.865722 -0.411984 Unten rechts KachelX + 1 34565 KachelY + 1 32843 0.17228522 -0.00719047 9.871216 -0.411984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00709460--0.00719047) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dl = 610.787769999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00709460--0.00719047) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dr = 610.787769999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17218934-0.17228522) × cos(-0.00709460) × R
9.58799999999926e-05 × 0.99997483343098 × 6371000do = 610.836106964021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17218934-0.17228522) × cos(-0.00719047) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999974148681972 × 6371000du = 610.835688684076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00709460)-sin(-0.00719047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99997483343098-0.999974148681972)× R²
abs(0.17228522-0.17218934)×6.847490079398e-07× R²
9.58799999999926e-05×6.847490079398e-07× 6371000²
9.58799999999926e-05×6.847490079398e-07× 40589641000000 ar = 373091.096153655m²