Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34539 / 32688
↖ ↑ ↗
← N  0.439449°
E  9.728394°		 ← 610.77 m → N  0.439449°
E  9.733887°		 →
↑
610.79 m
↓
↑
610.79 m
↓
N  0.433956°
E  9.728394°		 ← 610.77 m →
373 051 m²		 N  0.433956°
E  9.733887°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34539 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 32688 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.527030944824219 y=0.498786926269531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527030944824219 × 216)
    floor (0.527030944824219 × 65536)
    floor (34539.5)     		tx = 34539
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498786926269531 × 216)
    floor (0.498786926269531 × 65536)
    floor (32688.5)     		ty = 32688
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34539 / 32688 ti = "16/34539/32688"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34539/32688.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34539 ÷ 216
    34539 ÷ 65536     		x = 0.527023315429688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32688 ÷ 216
    32688 ÷ 65536     		y = 0.498779296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.527023315429688 × 2 - 1) × π
    0.054046630859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.16979250
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.498779296875 × 2 - 1) × π
    0.00244140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.00766990393920898
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16979250} λ = 0.16979250}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00766990393920898))-π/2
    2×atan(1.00769939299696)-π/2
    2×0.789233077767547-π/2
    1.57846615553509-1.57079632675     		φ = 0.00766983
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16979250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.728394°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00766983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.439449°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34539 KachelY 32688 0.16979250 0.00766983 9.728394 0.439449
    Oben rechts KachelX + 1 34540 KachelY 32688 0.16988837 0.00766983 9.733887 0.439449
    Unten links KachelX 34539 KachelY + 1 32689 0.16979250 0.00757396 9.728394 0.433956
    Unten rechts KachelX + 1 34540 KachelY + 1 32689 0.16988837 0.00757396 9.733887 0.433956
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00766983-0.00757396) × R
    9.58699999999996e-05 × 6371000     		dl = 610.787769999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00766983-0.00757396) × R
    9.58699999999996e-05 × 6371000     		dr = 610.787769999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16979250-0.16988837) × cos(0.00766983) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.999970586998074 × 6371000     		do = 610.769804898131m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16979250-0.16988837) × cos(0.00757396) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.999971317702073 × 6371000     		du = 610.770251203197m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00766983)-sin(0.00757396))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999970586998074-0.999971317702073)×R²
    abs(0.16988837-0.16979250)×7.30703998419457e-07×R²
    9.58699999999979e-05×7.30703998419457e-07×6371000²
    9.58699999999979e-05×7.30703998419457e-07×40589641000000     		ar = 373050.863701631m²