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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526969909667969 y=0.500175476074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526969909667969 × 216)
floor (0.526969909667969 × 65536)
floor (34535.5)tx = 34535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500175476074219 × 216)
floor (0.500175476074219 × 65536)
floor (32779.5)ty = 32779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34535 / 32779 ti = "16/34535/32779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34535/32779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34535 ÷ 216
34535 ÷ 65536x = 0.526962280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32779 ÷ 216
32779 ÷ 65536y = 0.500167846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526962280273438 × 2 - 1) × π
0.053924560546875 × 3.1415926535Λ = 0.16940900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500167846679688 × 2 - 1) × π
-0.000335693359375 × 3.1415926535Φ = -0.00105461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16940900} λ = 0.16940900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00105461179164124))-π/2
2×atan(0.998945944115935)-π/2
2×0.784870857599373-π/2
1.56974171519875-1.57079632675φ = -0.00105461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16940900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.706421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00105461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.060425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34535 KachelY 32779 0.16940900 -0.00105461 9.706421 -0.060425 Oben rechts KachelX + 1 34536 KachelY 32779 0.16950488 -0.00105461 9.711914 -0.060425 Unten links KachelX 34535 KachelY + 1 32780 0.16940900 -0.00115049 9.706421 -0.065918 Unten rechts KachelX + 1 34536 KachelY + 1 32780 0.16950488 -0.00115049 9.711914 -0.065918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00105461--0.00115049) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00105461--0.00115049) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16940900-0.16950488) × cos(-0.00105461) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999999443898925 × 6371000do = 610.851140304789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16940900-0.16950488) × cos(-0.00115049) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999999338186453 × 6371000du = 610.851075730168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00105461)-sin(-0.00115049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999443898925-0.999999338186453)× R²
abs(0.16950488-0.16940900)×1.05712472553421e-07× R²
9.58799999999926e-05×1.05712472553421e-07× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.05712472553421e-07× 40589641000000 ar = 373139.303677971m²