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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526847839355469 y=0.502220153808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526847839355469 × 216)
floor (0.526847839355469 × 65536)
floor (34527.5)tx = 34527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502220153808594 × 216)
floor (0.502220153808594 × 65536)
floor (32913.5)ty = 32913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34527 / 32913 ti = "16/34527/32913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34527/32913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34527 ÷ 216
34527 ÷ 65536x = 0.526840209960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32913 ÷ 216
32913 ÷ 65536y = 0.502212524414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526840209960938 × 2 - 1) × π
0.053680419921875 × 3.1415926535Λ = 0.16864201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502212524414062 × 2 - 1) × π
-0.004425048828125 × 3.1415926535Φ = -0.0139017008898163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16864201} λ = 0.16864201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0139017008898163))-π/2
2×atan(0.986194481538363)-π/2
2×0.778447536825475-π/2
1.55689507365095-1.57079632675φ = -0.01390125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16864201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.662475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01390125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.796483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34527 KachelY 32913 0.16864201 -0.01390125 9.662475 -0.796483 Oben rechts KachelX + 1 34528 KachelY 32913 0.16873789 -0.01390125 9.667969 -0.796483 Unten links KachelX 34527 KachelY + 1 32914 0.16864201 -0.01399712 9.662475 -0.801976 Unten rechts KachelX + 1 34528 KachelY + 1 32914 0.16873789 -0.01399712 9.667969 -0.801976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01390125--0.01399712) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dl = 610.787769999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01390125--0.01399712) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dr = 610.787769999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16864201-0.16873789) × cos(-0.01390125) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999903379180189 × 6371000do = 610.792459029173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16864201-0.16873789) × cos(-0.01399712) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999902041915192 × 6371000du = 610.79164215887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01390125)-sin(-0.01399712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999903379180189-0.999902041915192)× R²
abs(0.16873789-0.16864201)×1.33726499706999e-06× R²
9.58799999999926e-05×1.33726499706999e-06× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.33726499706999e-06× 40589641000000 ar = 373064.314801787m²