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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526695251464844 y=0.499778747558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526695251464844 × 216)
floor (0.526695251464844 × 65536)
floor (34517.5)tx = 34517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499778747558594 × 216)
floor (0.499778747558594 × 65536)
floor (32753.5)ty = 32753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34517 / 32753 ti = "16/34517/32753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34517/32753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34517 ÷ 216
34517 ÷ 65536x = 0.526687622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32753 ÷ 216
32753 ÷ 65536y = 0.499771118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526687622070312 × 2 - 1) × π
0.053375244140625 × 3.1415926535Λ = 0.16768327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499771118164062 × 2 - 1) × π
0.000457763671875 × 3.1415926535Φ = 0.00143810698860168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16768327} λ = 0.16768327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00143810698860168))-π/2
2×atan(1.00143914156034)-π/2
2×0.786117216643897-π/2
1.57223443328779-1.57079632675φ = 0.00143811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16768327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.607544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00143811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.082398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34517 KachelY 32753 0.16768327 0.00143811 9.607544 0.082398 Oben rechts KachelX + 1 34518 KachelY 32753 0.16777915 0.00143811 9.613037 0.082398 Unten links KachelX 34517 KachelY + 1 32754 0.16768327 0.00134223 9.607544 0.076904 Unten rechts KachelX + 1 34518 KachelY + 1 32754 0.16777915 0.00134223 9.613037 0.076904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00143811-0.00134223) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00143811-0.00134223) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16768327-0.16777915) × cos(0.00143811) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999998965919992 × 6371000do = 610.85084833065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16768327-0.16777915) × cos(0.00134223) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999999099209449 × 6371000du = 610.850929750712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00143811)-sin(0.00134223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998965919992-0.999999099209449)× R²
abs(0.16777915-0.16768327)×1.33289456583086e-07× R²
9.58799999999926e-05×1.33289456583086e-07× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.33289456583086e-07× 40589641000000 ar = 373139.169915671m²