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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526481628417969 y=0.499732971191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526481628417969 × 216)
floor (0.526481628417969 × 65536)
floor (34503.5)tx = 34503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499732971191406 × 216)
floor (0.499732971191406 × 65536)
floor (32750.5)ty = 32750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34503 / 32750 ti = "16/34503/32750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34503/32750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34503 ÷ 216
34503 ÷ 65536x = 0.526473999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32750 ÷ 216
32750 ÷ 65536y = 0.499725341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526473999023438 × 2 - 1) × π
0.052947998046875 × 3.1415926535Λ = 0.16634104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499725341796875 × 2 - 1) × π
0.00054931640625 × 3.1415926535Φ = 0.00172572838632202 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16634104} λ = 0.16634104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00172572838632202))-π/2
2×atan(1.0017272183125)-π/2
2×0.786261027162321-π/2
1.57252205432464-1.57079632675φ = 0.00172573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16634104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.530640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00172573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.098877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34503 KachelY 32750 0.16634104 0.00172573 9.530640 0.098877 Oben rechts KachelX + 1 34504 KachelY 32750 0.16643692 0.00172573 9.536133 0.098877 Unten links KachelX 34503 KachelY + 1 32751 0.16634104 0.00162985 9.530640 0.093384 Unten rechts KachelX + 1 34504 KachelY + 1 32751 0.16643692 0.00162985 9.536133 0.093384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00172573-0.00162985) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00172573-0.00162985) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16634104-0.16643692) × cos(0.00172573) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999998510928353 × 6371000do = 610.850570398334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16634104-0.16643692) × cos(0.00162985) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999998671794783 × 6371000du = 610.85066866383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00172573)-sin(0.00162985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998510928353-0.999998671794783)× R²
abs(0.16643692-0.16634104)×1.60866429621542e-07× R²
9.58799999999926e-05×1.60866429621542e-07× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.60866429621542e-07× 40589641000000 ar = 373139.005285333m²