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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526374816894531 y=0.499748229980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526374816894531 × 216)
floor (0.526374816894531 × 65536)
floor (34496.5)tx = 34496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499748229980469 × 216)
floor (0.499748229980469 × 65536)
floor (32751.5)ty = 32751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34496 / 32751 ti = "16/34496/32751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34496/32751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34496 ÷ 216
34496 ÷ 65536x = 0.5263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32751 ÷ 216
32751 ÷ 65536y = 0.499740600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5263671875 × 2 - 1) × π
0.052734375 × 3.1415926535Λ = 0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499740600585938 × 2 - 1) × π
0.000518798828125 × 3.1415926535Φ = 0.00162985458708191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16566993} λ = 0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00162985458708191))-π/2
2×atan(1.00163118352196)-π/2
2×0.78621309033019-π/2
1.57242618066038-1.57079632675φ = 0.00162985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00162985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.093384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34496 KachelY 32751 0.16566993 0.00162985 9.492188 0.093384 Oben rechts KachelX + 1 34497 KachelY 32751 0.16576580 0.00162985 9.497681 0.093384 Unten links KachelX 34496 KachelY + 1 32752 0.16566993 0.00153398 9.492188 0.087891 Unten rechts KachelX + 1 34497 KachelY + 1 32752 0.16576580 0.00153398 9.497681 0.087891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00162985-0.00153398) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00162985-0.00153398) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16566993-0.16576580) × cos(0.00162985) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999998671794783 × 6371000do = 610.786958748484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16566993-0.16576580) × cos(0.00153398) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99999882345291 × 6371000du = 610.787051379413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00162985)-sin(0.00153398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998671794783-0.99999882345291)× R²
abs(0.16576580-0.16566993)×1.51658127722776e-07× R²
9.58699999999979e-05×1.51658127722776e-07× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51658127722776e-07× 40589641000000 ar = 373061.233053724m²