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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525993347167969 y=0.499961853027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525993347167969 × 216)
floor (0.525993347167969 × 65536)
floor (34471.5)tx = 34471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499961853027344 × 216)
floor (0.499961853027344 × 65536)
floor (32765.5)ty = 32765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34471 / 32765 ti = "16/34471/32765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34471/32765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34471 ÷ 216
34471 ÷ 65536x = 0.525985717773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32765 ÷ 216
32765 ÷ 65536y = 0.499954223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525985717773438 × 2 - 1) × π
0.051971435546875 × 3.1415926535Λ = 0.16327308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499954223632812 × 2 - 1) × π
9.1552734375e-05 × 3.1415926535Φ = 0.000287621397720337 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16327308} λ = 0.16327308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000287621397720337))-π/2
2×atan(1.00028766276472)-π/2
2×0.785541974094326-π/2
1.57108394818865-1.57079632675φ = 0.00028762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16327308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.354858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00028762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.016479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34471 KachelY 32765 0.16327308 0.00028762 9.354858 0.016479 Oben rechts KachelX + 1 34472 KachelY 32765 0.16336895 0.00028762 9.360351 0.016479 Unten links KachelX 34471 KachelY + 1 32766 0.16327308 0.00019175 9.354858 0.010986 Unten rechts KachelX + 1 34472 KachelY + 1 32766 0.16336895 0.00019175 9.360351 0.010986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00028762-0.00019175) × R
9.587e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00028762-0.00019175) × R
9.587e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16327308-0.16336895) × cos(0.00028762) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999999958637368 × 6371000do = 610.787744736374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16327308-0.16336895) × cos(0.00019175) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999999981615969 × 6371000du = 610.787758771422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00028762)-sin(0.00019175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999958637368-0.999999981615969)× R²
abs(0.16336895-0.16327308)×2.29786006888943e-08× R²
9.58700000000257e-05×2.29786006888943e-08× 6371000²
9.58700000000257e-05×2.29786006888943e-08× 40589641000000 ar = 373061.689122813m²