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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525932312011719 y=0.499900817871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525932312011719 × 216)
floor (0.525932312011719 × 65536)
floor (34467.5)tx = 34467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499900817871094 × 216)
floor (0.499900817871094 × 65536)
floor (32761.5)ty = 32761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34467 / 32761 ti = "16/34467/32761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34467/32761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34467 ÷ 216
34467 ÷ 65536x = 0.525924682617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32761 ÷ 216
32761 ÷ 65536y = 0.499893188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525924682617188 × 2 - 1) × π
0.051849365234375 × 3.1415926535Λ = 0.16288958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499893188476562 × 2 - 1) × π
0.000213623046875 × 3.1415926535Φ = 0.000671116594680786 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16288958} λ = 0.16288958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000671116594680786))-π/2
2×atan(1.00067134184381)-π/2
2×0.7857337216696-π/2
1.5714674433392-1.57079632675φ = 0.00067112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16288958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.332885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00067112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.038452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34467 KachelY 32761 0.16288958 0.00067112 9.332885 0.038452 Oben rechts KachelX + 1 34468 KachelY 32761 0.16298546 0.00067112 9.338379 0.038452 Unten links KachelX 34467 KachelY + 1 32762 0.16288958 0.00057524 9.332885 0.032959 Unten rechts KachelX + 1 34468 KachelY + 1 32762 0.16298546 0.00057524 9.338379 0.032959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00067112-0.00057524) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00067112-0.00057524) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16288958-0.16298546) × cos(0.00067112) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999999774798981 × 6371000do = 610.851342435578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16288958-0.16298546) × cos(0.00057524) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999999834549476 × 6371000du = 610.851378934256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00067112)-sin(0.00057524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999774798981-0.999999834549476)× R²
abs(0.16298546-0.16288958)×5.97504944410687e-08× R²
9.58799999999926e-05×5.97504944410687e-08× 6371000²
9.58799999999926e-05×5.97504944410687e-08× 40589641000000 ar = 373139.45802025m²